Gleichungssystem lösen?

1. offizieller Beitrag

    Ich brauche hier dringend Hilfe, natürlich soll niemand meine Hausaufgaben für mich erledigen, ich würd's gerne selbst verstehen.

    e)
    Lösen Sie das Gleichungssystem
    y=2x^2+4x-1
    y=0,5x+6,5

    durch Ablesen der Lösungen aus der graphischen Darstellung.

    f)
    Lösen Sie das Gleichungssystem aus Teilaufgabe e) rechnerisch

    Also... bei Aufgabe e) muss ich doch im Prinzip einfach nur das Gleichungssystem zeichnen und den Schnittpunkt ablesen, oder?
    heißt dass, ich muss bei Aufgabe f) den Schnittpunkt ausrechnen? oder liege ich total falsch?
    ich bin für jede Hilfe und Denkanstöße dankbar!

    Zitat

    bei Aufgabe e) muss ich doch im Prinzip einfach nur das Gleichungssystem zeichnen und den Schnittpunkt ablesen,


    richtig

    Zitat

    bei Aufgabe f) den Schnittpunkt ausrechnen


    auch da liegst du richtig. (Gleichsetzungsverfahren)

    hey, vielen dank für die schnelle antwort :)
    bin mir in mathe nur immer extrem unsicher.
    habe als scheitelpunkte S1(-3|5) und S2(1,25|7,125) ausgerechnet, hat auch mit meiner Zeichnung übereingestimmt.

    habe aber leider nich ein kleines Problem, wäre für Hilfe wirklich sehr dankbar:

    "welches Monotonieverhalten haben die beiden Funktionen f und g?"

    f) y=2x^2+4x-1
    g) y=0,5x+6,5

    ich verstehe dieses Thema leider nicht wirklich... nur was streng monoton steigend/fallend ist will mir noch einleuchten, aber wie man das jetzt ausrechnen/beweisen soll bleibt mir ein Rätsel. Ich verstehe leider bei der Erklärung in meinem Schulstoff nur Bahnhof, kann mir da jemand weiterhelfen und das etwas erklären.

    Danke schonmal im Vorraus!

    • Offizieller Beitrag

    Wie kommst du auf diese Ergebnisse? Wieso zwei Scheitelpunkte? Eine Parabel hat doch nur einen Scheitelpunkt und eine Gerade überhaupt keinen!

    Scheitelpunkt: y = 2x² +4x -1

    y = 2(x² +2x - 1/2)

    y =2[(x² +2x +1) - 1 -1/2]

    y = 2[(x+1)² - 3/2]

    y = 2(x+1)² -3 (Scheitelform)

    Scheitelpunkt diese Parabel: S (-1/-3)

    Schnittpunkte:

    2x² +4x -1 = 0,5x +6,5

    2x² +3,5x - 7,5 = 0

    x² + 1,75x - 3,75 = 0

    x1 = -0,875 + Wurzel(0,765625+3,75)

    x1 = -0,875 + 2,125 = 1,25

    x2 = -0,875 - 2,125 = -3

    Die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel sind: S1 (1,25/7,125) und S2 (-3/5).