Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen

1. offizieller Beitrag

    leute, ich weiß nicht mehr weiter.
    ich war in mathe ja noch nie die größte granate, aber an diesen aufgaben (für mein fernabitur) verweifel ich langsam.

    Gegeben seien die beiden Funktionen f und g mit f(x) = 2x²+4x-1 und g(x)=0,5x+6,5.

    a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der Funktion f.

    ich weiß nicht mal wo ich anfangen soll.
    muss ich die gleichung f(x) nicht erst mal durch zwei teilen, damit x²+2x-0,5 herauskommt? dann quadratische ergänzung und danach scheitelpunkt ablesen?

    und zum ausrechnen der nullstellen... pq formel? muss ich vorher was auf null setzen?

    bitte lacht mich nicht aus, ich bin wirklich ratlos und brauche ein wenig beistand, jemand wird mir hoffentlich vom holzweg runterhelfen können.

    ich möchte natürlich nicht, dass mir hier jemand die ergebnisse serviert, aber ich wäre um ein oder zwei denkanstösse sehr sehr dankbar.

    Zitat

    muss ich die gleichung f(x) nicht erst mal durch zwei teilen, damit x²+2x-0,5 herauskommt?


    Du musst die 2 ausklammern, darfst sie aber nicht unter den Tisch fallen lassen...

    Zitat

    dann quadratische ergänzung und danach scheitelpunkt ablesen?


    ja !

    • Offizieller Beitrag

    Scheitelpunktberechnung

    f(x) = 2x² +4x -1

    f(x) = 2*(x²+2x - 0,5)

    f(x) = 2(x² +2x + 1 - 1 -0,5)

    f(x) =2[(x+1)² -1 -0,5]

    f(x) = 2[(x+1)² -1,5]

    f(x) = 2*(x+1)² -3

    Scheitelpunkt S (-1/-3)

    Nullstelle: f(x) = 0

    2x² +4x -1 = 0

    x² +2x -0,5 = 0

    pq-Formel anwenden

    [TEX]x_1 = -1 +\sqrt{1+0,5} = 0,224744871[/TEX]

    [TEX]x-2 = -1-\sqrt{1,5}= -2,224744871[/TEX]

    Zitat von dffge

    leute, ich weiß nicht mehr weiter.

    ich war in mathe
    ja noch nie die größte granate,
    aber an diesen aufgaben (für mein fernabitur)
    verweifel ich langsam.

    Gegeben seien die beiden Funktionen f und g
    mit f(x) = 2x²+4x-1
    und g(x)=0,5x+6,5.

    a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der Funktion f.

    [...]

    Nullstellen:

    f(x) = 2x2 + 4x – 1

    0 = 2x2 + 4x – 1
    0 = 2x (x + 2) – 1

    2x (x + 2)
    soll Plus 1 ergeben:


    x = 1

    2(1) (1 + 2)
    = 2 (3)
    = 6


    x = 0

    2(0) (0 + 2)
    = 0 (2)
    = 0


    x = -1

    2(-1) (-1 + 2)
    = -2 (1)
    = -2


    x = 0,5

    2(0,5) (0,5 + 2)
    = 1 (2,5)
    = 2,5


    x = 0,1

    2(0,1) (0,1 + 2)
    = 0,2 (2,1)
    = 0,42


    x = 0,2

    2(0,2) (0,2 + 2)
    = 0,4 (2,2)
    = 0,88


    x = 0,21

    2(0,21) (0,21 + 2)
    = 0,42 (2,21)
    = 0,9282


    x = 0,22

    2(0,22) (0,22 + 2)
    = 0,44 (2,22)
    = 0,9768


    x = 0,23

    2(0,23) (0,23 + 2)
    = 0,46 (2,23)
    = 1,0258


    x = 0,221

    2(0,221) (0,221 + 2)
    = 0,442 (2,221)
    = 0,9816


    x = 0,222

    2(0,222) (0,222 + 2)
    = 0,444 (2,222)
    = 0,9865


    x = 0,225

    2(0,225) (0,225 + 2)
    = 0,45 (2,225)
    = 1,00125


    x = 0,224

    2(0,224) (0,224 + 2)
    = 0,448 (2,224)
    = 0,9963


    Für einen Wert für x
    zwischen 0,225 und 0,225
    kommt eine Nullstelle heraus:

    0 = 2x2 + 4x – 1

    0 ≈ 2(0,225)2 + 4(0,225) – 1

    0 ≈ 0,10125 + 0,9 - 1

    0 ≈ 0,00125

    - - - Aktualisiert - - -

    Zitat von dffge

    leute, ich weiß nicht mehr weiter.

    ich war in mathe
    ja noch nie die größte granate,
    aber an diesen aufgaben (für mein fernabitur)
    verweifel ich langsam.

    Gegeben seien die beiden Funktionen f und g
    mit f(x) = 2x²+4x-1
    und g(x)=0,5x+6,5.

    a) Bestimmen Sie den Scheitelpunkt und die Nullstellen der Funktion f.

    [...]

    Nullstellen:

    f(x) = 2x2 + 4x – 1

    0 = 2x2 + 4x – 1
    0 = 2x (x + 2) – 1

    2x (x + 2)
    soll Plus 1 ergeben:


    x = 1

    2(1) (1 + 2)
    = 2 (3)
    = 6


    x = 0

    2(0) (0 + 2)
    = 0 (2)
    = 0


    x = -1

    2(-1) (-1 + 2)
    = -2 (1)
    = -2


    x = 0,5

    2(0,5) (0,5 + 2)
    = 1 (2,5)
    = 2,5


    x = 0,1

    2(0,1) (0,1 + 2)
    = 0,2 (2,1)
    = 0,42


    x = 0,2

    2(0,2) (0,2 + 2)
    = 0,4 (2,2)
    = 0,88


    x = 0,21

    2(0,21) (0,21 + 2)
    = 0,42 (2,21)
    = 0,9282


    x = 0,22

    2(0,22) (0,22 + 2)
    = 0,44 (2,22)
    = 0,9768


    x = 0,23

    2(0,23) (0,23 + 2)
    = 0,46 (2,23)
    = 1,0258


    x = 0,221

    2(0,221) (0,221 + 2)
    = 0,442 (2,221)
    = 0,9816


    x = 0,222

    2(0,222) (0,222 + 2)
    = 0,444 (2,222)
    = 0,9865


    x = 0,225

    2(0,225) (0,225 + 2)
    = 0,45 (2,225)
    = 1,00125


    x = 0,224

    2(0,224) (0,224 + 2)
    = 0,448 (2,224)
    = 0,9963


    Für einen Wert für x
    zwischen 0,225 und 0,225
    kommt eine Nullstelle heraus:

    0 = 2x2 + 4x – 1

    0 ≈ 2(0,225)2 + 4(0,225) – 1

    0 ≈ 0,10125 + 0,9 - 1

    0 ≈ 0,00125