Differentialquotient

1. offizieller Beitrag

    Kann mir bitte jemand helfen? Ich muss den Differentialquotient berechnen.
    f(x) = 0,05x³ + 0,75x

    Einen Ansatz habe ich schon.

    f(xo + h) = 0,05 * ( xo + h )³ + 0,75 * ( xo + h )

    lim [ 0,05 * ( xo³ + 3xo²h + 3xoh² + h³ - xo³ ) + 0,75xo + 0,75h ] / h
    h --> 0

    Ist das soweit richtig?

    • Offizieller Beitrag

    In deinem Ansatz steckt schon ein Fehler:

    [TEX]lim[\frac{0,05*(x_0^3 + 3x_0^2h + 3x_0h^2 + h^3)+ 0,75x_0 +0,75h) -(0,05x_0^3+0,75x_0)}{h}] [/TEX]

    Nun den Zähler ausrechnen:

    [TEX]lim\frac{0,15x_0^2h+ 0,15x_0h^2+0,05h^3+0,75h}{h}[/TEX]

    An dieser Stelle kannst du im Zähler h ausklammern, und da h nicht Null ist, durch h kürzen:

    [TEX]lim[0,15x_0^2 + 0,15x_0h + 0,05h^2 + 0,75][/TEX]

    Wenn h nun gegen Null strebt, bleibt als Steigung

    [TEX]m = 0,15x_0^2 +0,75[/TEX]