Integralrechnung

streber1234

Aufgabe: Der Querschnitt der Tragfläche eines Leichtbauflugzeuges wird durch die Graphen der Funktion f(x)= 1/8x² und g(x)= Wurzel(x/8). Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche.

Kann mir jemand bitte bei der Aufgabe helfen? Ich würde sagen man muss f(x) und g(x) gleich setzen und dann die Schnittpunkte ausrechnen, aber durch die Wurzel fällt mir das schwer. Dann müsste man von den Schnittpunkten aus das Integral berechnen.

Danke

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wurzel x/8

nif7

Hi,
die Vorgehensweise ist richtig, die Schnittpunkte lassen sich eigentlich auch recht einfach berechnen:

[TEX]f(x) = g(x)[/TEX]

[TEX]\dfrac{1}{8}x^2 = \sqrt{\dfrac{x}{8}}[/TEX]

Beide Seiten quadrieren:

[TEX]\dfrac{1}{8^2}x^4 = \dfrac{x}{8}[/TEX]

[TEX]\dfrac{1}{8}x^4 = x[/TEX]

Lösung 1: x = 0
Wenn x != 0, dann kann man durch x teilen:

[TEX]\dfrac{1}{8}x^3 = 1[/TEX]

[TEX]x =2[/TEX]

Nun die Integrale im entsprechenden Bereich...

LG nif7

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