Hallo zusammen, ich komme bei folgenden Aufgaben nicht weiter bzw. finde den Start nicht:
1) Überlege dir an Hand des Funktionsterms, ob der Funktionsgraph Asymptoten besitzt und gib ggf. deren Gleichungen an.
p(X) = 1/2 - 0,5x
2) Gib jeweils eine gebrochen rationale Funktion an, die die Gerade mit der angegebenen Gleichung als Asymptote besitzt:
X = =; der Graph soll zusätzlich durch den Punkt 2/4 gehen.
Weiss jemand Rat?
Danke
lineal
Zu 1) Die Funktionsgleichung, die du hier mitgeteilt hast, ist eine Geradengleichung. Die hat natürlich keine Asymptote.
Vermutlich meinst du die Funktion
p(x) = 0,5 - 0,5/x
Diese Funktion hätte eine Asymptote. Du findest sie, indem du die x-Werte gegen + bzw. - Unendlich laufen lässt.
Wenn die x-Werte immer größer und größer werden, dann strebt der Wert 0,5/x gegen Null. Folglich bleibt als Asymptote f(x) = 0,5.
Deine zweite Aufgabe ist unverständlich: X = = ??? Was soll das bedeuten???
Sorry, unklar, die Hälfte vergessen.
1 sollte sein p(x) = 1: 2 - 0,5x
und bei 2 sollte x = 0 sein.
1:2 - 0,5x ist im Grunde genau dasselbe, was ich dir oben mitgeteilt habe: Eine Geradengleichung!
Warum nutzt du nicht den Formeleditor, mit dem man Formeln und Gleichungen eindeutig ausdrücken kann? Und wenn du den schon nicht nutzen willst, dann setze wenigstens Klammern, damit das, was du mitteilen möchtest, eindeutig ist!
Offensichtlich soll die Funktionsgleichung so aussehen:
[TEX]p(x)=\frac{1}{2-0,5x}[/TEX]
Bezüglich der Asymptoten gilt dasselbe, was ich dir oben mitgeteilt habe. Du lässt den x-Wert gegen Unendlich streben; dabei wird der Nenner größer und größer. Der Wert des Bruches strebt dabei allerdings gegen Null, folglich ist für diese Funktionsgleichung die x-Achse Asymptote.
Die zweite Aufgabe ist weiterhin rätselhaft. Was soll x = 0 ???
