Hilfe bei Matheaufgabe - Höhe eines Turmes anhand der Sichtweite bestimmen

1. offizieller Beitrag

    Folgende Aufgabe: Jemand steht auf einem Turm und sieht 1000km weiter im Meer
    ein Flugzeug, welches untergeht. Nun lautet die Frage, wie hoch der Turm ist, auf
    welchem die Person steht.
    Ich hab 'ne Skizze gemacht, die sieht so aus:
    http://abload.de/img/unbenannthbdwk.jpg

    Also wie man sehen kann, hab ich den Erdradius bestimmt. Somit hab ich jetzt also
    zwei Informationen: Die Entfernung, in welcher das Flugzeug abgestürzt ist und
    den Radius der Erde.
    Wie kann ich anhand dieser Informationen die Höhe des Turmes bestimmen?
    Ich kann mir da nichts weiter drunter vorstellen.
    ->Der Lehrer hat auch gesagt, dass das Ergebnis durchaus unrealistisch sein kann.

    Bin für jede Hilfe dankbar. ^^

    Erstmal danke dafür. Also ich bin jetzt soweit, dass (r+h)² ja sogesehen die
    erste binomische Formel ist, also hab ich ja dann r²+2rh+h², oder? Und dann
    noch plus die r²? Also r²+2rh+h²+r²? Kommt mir irgendwie komisch vor.

    Und dann einfach das r einsetzen und so umformen, dass h auf einer Seite steht?

    Ja, das ist mir im Nachhinein auch aufgefallen. :D Bin auch letztendlich zum gleichen
    Ergebnis gekommen. Also ist die Formel sogesehen nichts Anderes als der Satz des
    Pythagoras?

    Wo wir jetzt schon mal dabei sind, hätte ich 'ne weitere Frage, bei der mir hoffentlich geholfen
    werden kann. :D Folgende neue Aufgabe des Mathelehrers. Man steht am Strand und schaut
    auf's Meer hinaus. Nun soll man bestimmen, bis zu welcher Entfernung man ein Schiff im Meer
    sehen kann.
    Die einzige Angabe ist die Augenhöhe (die jeder für sich selber bestimmen muss). Diese liegt bei
    mir bei ca. 147, bei einer Körpergröße von 153cm. :D
    Also sieht das Ganze ja praktisch so aus:
    http://abload.de/img/unbenanntufs99.png

    Jetzt hab ich ja aber wieder keine weitere Angabe. Aber mal ganz theoretisch gesehen, könnte
    das nicht ähnlich der Aufgabe mit dem Leuchtturm sein? Kann ich mich denn nicht quasi mit
    dem Leuchtturm der letzten Aufgabe vergleichen, nur dass ich diesmal eben direkt die Höhe hab,
    aber nicht die Entfernung? :D

    So, bin inzwischen selber auf das (hoffentlich richtige) Ergebnis bekommen.
    Hab die Formel von vorhin genommen und zu "(r+h)²+r²" umgeformt und
    rausgekommen sind ca. 8980,257km :D wobei das irgendwie nicht mal viel
    Sinn macht..oh man xD
    ----
    Es sind 4,32km xD

    Einmal editiert, zuletzt von Maja199 (26. März 2014 um 17:52)

    • Offizieller Beitrag

    Nei, dein Ergebnis macht nicht viel Sinn, denn es ist falsch. Du kannst unmöglich über 8000 km weit sehen.
    Dein Fehler liegt vermutlich darin, dass du die Maßeinheiten nicht berücksicht hast.
    Der Erdradius ist in Kilometern angegeben, deine Körperhöhe in Metern.

    (r+h) wäre dann 6350,00147 km.

    Oder du wandelst alles in Meter um und rechnest mit Metern.

    Ich hab irgendwie vergessen den Radius am Ende nochmal abzuziehen..glaube ich. Hab's daraufhin nochmal anders gerechnet, komplett nach der vorherigen Formel, also "E²+r²=(r+h)²" (E ist die Sichtweite), meine Körpergröße in km umgerechnet (sind 0,00147km) und dann so die Formel ausgerechnet, Wurzel gezogen und all den Kram und dann bin ich auf 4,320km gekommen. xD