Funktionsgleichungen Parabeln

1. offizieller Beitrag

    Aufgabe: Beschreiben Sie jeweils Öffnung und Form der durch die folgenden Funktionsgleichungen gegebenen Parablen. Geben Sie außerdem die Koordinaten des Scheitelpunktes an! ( Sie sollen die Parablen nichr zeichnen! )

    a) y= 8x ²

    b) y= 0,5x² + 1

    c) y= - (x+5)²

    Kann mir da mal bitte jemand bei helfen, ich versteh es leider überhaupt gar nicht!

    Hab ich leider nicht verstanden, stehe bei dem Thema total auf dem Schlauch. Kannst du mir mal den Recheneg notieren für diese Aufgabe: y= 0,5x²+1

    • Offizieller Beitrag
    Zitat

    b) y= 0,5x² + 1

    Die allgemeine Scheitelpunktsform lautet:
    [TEX]y = a(x - x_S)^2 + y_S[/TEX]

    Dabei ist:
    - a die Steigung der Parabel. Wenn a positiv ist, dann ist Parabel nach oben, wenn negativ nach unten geöffnet
    - ([TEX]x_S[/TEX]|[TEX]y_S[/TEX]) der Scheitelpunkt der Parabel

    Wie du also siehst, kann man an dieser Form bereits alle gefragten Eigenschaften einer Parabel ablesen.
    Man kann jede Parabelgleichung auf diese Form bringen. Wie das geht, ist in den Links oben bereits beschrieben.

    In dieser Aufgabe befindet sich die Gleichung bereits in der richtigen Form, also der Scheitelpunktsform:

    [TEX]y = 0,5(x - 0)^2 + 1[/TEX]

    Lösung ist also:
    - Steigung a = 0,5; Parabel ist nach oben geöffnet, da a positiv.
    - Der Scheitelpunkt ist bei (0|1)

    a und c befinden sich ebenfalls schon in der richtigen Form, also kannst du das Ergebnis auch dort einfach ablesen :)
    LG nif7

    Könntest du mir für c noch mal den Lösungsweg sagen? Damit ich richtig liege :D