Arithmetik Aufgabe

1. offizieller Beitrag

    hi,

    ich hänge hier an einer Aufgabe bitte um Hilfe,hier die Aufgabe:

    Zahlenfolge(ak)k=1 sei rekursiv definiert durch a1 = 1 und a2= 2, sowie ak+2 = 2ak - ak+1 für k>= 1.

    Berechne a3,a4,a5,a6,a7

    Lösung:
    a3= 0
    a4 = 4
    a5=-4
    a6=12
    a7 = 20


    Wie ich vorgegangen bin

    für a 3 einfach eingesetzt ak,ak+1
    ak+2 = 2ak - ak+1
    ak+2 = 2*1 - 2
    ak+2 =0

    und jetzt wollte ich einfach mal d ausrechen um die anderen ausrechnen zukönnen:

    ak + d = ak+1
    und
    ak + 2d = ak+2

    ich setzte jetzt ein

    1 + 2d = 0 / umformen
    2d = 1 / teile durch 2
    d = 0,5

    Ich glaube hier ist mein Fehler

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    bis auf a7 komme ich auf das Gleiche, was du allerdings mit dem d unten ausrechnen willst, habe ich noch nicht ganz verstanden...

    Zitat

    1 + 2d = 0 / umformen
    2d = 1 / teile durch 2
    d = 0,5

    Ich glaube hier ist mein Fehler


    Es muss 2d = -1 und damit dann d = -0,5 heißen...

    LG nif7

    sorry beim letzten muss -20 rauskommen.
    danke das du mich verbessert hast es muss -0,5 heißen.

    Wie kommt man jedoch jetzt auf a4= 4 oder a5 = -4.
    Die Lösung sind aus einem Buch kann das nur nicht nachvollziehen

    sorry für den doppel Post,
    sobin ich weiter vorangegangen:

    Die allgemeine Formel:

    z.b für die 5 stelle also a5:

    an = a1 + (n – 1) ∙ d

    a5 = 1 +(5-1)*-0,5 = -1 ??? was mach ich falsch

    • Offizieller Beitrag
    Zitat

    Zahlenfolge(ak)k=1 sei rekursiv definiert durch a1 = 1 und a2= 2, sowie ak+2 = 2ak - ak+1 für k>= 1.

    Die Folge ist rekursiv definiert, d.h. du kannst aus den Vorgängern die Nachfolger berechnen:
    [TEX]a_{k+2} = 2a_k - a_{k+1}[/TEX] mit [TEX]a_1 = 1[/TEX] und [TEX]a_2 = 2[/TEX]

    Möchtest du also nun [TEX]a_3[/TEX] berechnen, brauchst du k=1, also:
    [TEX]a_3 = 2a_1 - a_2[/TEX]
    [TEX]a_3 = 2 * 1 - 2 = 0[/TEX]

    Für [TEX]a_4[/TEX] brauchst du dann k=2, also:
    [TEX]a_4 = 2a_2 - a_3[/TEX]
    [TEX]a_4 = 2 * 2 - 0 = 4[/TEX]

    Für [TEX]a_5[/TEX] brauchst du dann k=3, also:
    [TEX]a_5 = 2a_3 - a_4[/TEX]
    [TEX]a_5 = 2 * 0 - 4 = -4[/TEX]

    Das Prinzip sollte klar sein, oder?

    LG nif7