Finanzmathematik

1. offizieller Beitrag

    Ein Angestellter legt jährlich am Ende des Jahres einen Betrag von 15000,00 Euro bei einer Verzinsung von 6,5% an. Die Ersparnisse benötigt er, um sich nach einigen Jahren selbststädnig zu machen.

    a) Wie hoch ist das Kapital nach 4 Jahren.
    b) Wie lange muss er sparen, um das Sparziel von mehr als 175000,00 Euro zu erreichen?
    c) Wie viel müsste er am Ende eines jeden Jahres einzahlen, wenn er nach 10 Jahren 225000,00 Euro benötigt?

    Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen das wäre sehr nett und mir einen Rechenweg zeigen kann, damit ich das wenigstens ein wenig kapiere. Freue mich auf eine Antwort!

    Liebe Grüße

    Marco

    • Offizieller Beitrag

    a) Hier kannst du die Zinseszinsformel anwenden.

    [TEX]K_n=K_0(1+\frac{p}{100})^n[/TEX]

    n = Anzahl der Verzinsungsjahre
    Ko = Anfangskapital, hier: 15 000 €
    Kn = Kapital nach n Jahren, hier n = 4
    p = Zinssatz - hier: 6,5 %

    [TEX]K_4 =15000(1,065)^4=19 296,995[/TEX]

    Nach vier Jahren wächst das Kapital auf 19 297,00 €.

    b) 175 000<15000(1,065)^n
    11,6666< 1,065^n

    ln11,6666< n*ln1,065

    n > (ln11,6666)/ln1,065

    Nach mehr als 39 Jahren würde das Sparziel erreicht, wenn keine weiteren Einzahlungen getätigt würden.

    c) Die Aufgabe ist mir nicht ganz einsichtig.