Lineare Gleichungssysteme in Anwendungssituationen

1. offizieller Beitrag

    Liebe Forumsteilnehmer,

    bei der Vorbereitung auf die nächste Matheschuli bin ich an folgender Aufgabe hängen geblieben. Keine Ahnung, wie ichs angehen soll.

    Ein Rechteck hat den Umfang 15 cm. Verkürzt man die Seite um 1 cm und verlängert die andere um 1 cm, so verkleinert sich der Flächeninhalt um 6 cm². Löse die Aufgabe mit verschiedenen Strategien und zeichne beide Rechtecke.

    Kann mir jemand helfen?
    Vielen Dank
    Lineal

    • Offizieller Beitrag

    Die Länge des Rechtecks nennst du a, seine Breite b. Dann gilt: A = a*b und U = 2a + 2b
    Aus 15 = 2a +2b folgt: a+b = 7,5
    Aufgelöst nach b = 7,5 - a

    (a-1)*(b+1)=a*b - 6
    In diese Gleichung kannst du b einsetzen:

    (a-1)*(7,5-a+1)=a*(7,5-a) -6

    (a-1)*(8,5 -a) = 7,5a -a² -6

    8,5a -a² -8,5 +a = 7,5a -a² -6

    2a = 2,5

    a = 1,25 cm
    b = 6,25 cm
    U = 2*(1,25+6,25)=15
    A = 1,25*6,25 = 7,8125 cm²

    Dann: a -1 = 0,25 cm und b +1 = 7,25 cm
    Fläche: A = 0,25*7,25 = 1,8125 cm²

    7,8125 cm² - 6 cm² = 1,8125 cm²