Quadratische Gleichungen

1. offizieller Beitrag

    Halli hallo.
    da ich heute nicht in der schule war, hab ich den mathe unterricht verpasst und somit auch den lösung der Aufgabe. Nun wollte ich wissen, ob wer diese weiß, weil ich echt schon daran verzweifle.

    In einem Altenheim wird die Wäsche in zwei versch. Waschanlagen gewaschen. Anlage A bewältigt die Tageswäsche in 3 Stunden. Anlage B benötigt alleine 4 Stunden länger als beide Anlagen zusammen.

    - Bestimme die Zeit, die Anlage B benötigt. (Tipp: Betrachte die Stundenleistung der Maschine; x= Waschdauer der Maschine B in Stunden)

    Grüße!

    • Offizieller Beitrag

    Die Waschmaschine A schafft die Wäschemenge in 3 Stunden, die Waschmaschine B schafft sie in b Stunden.

    Die Lösung dafür wäre:

    [TEX]\frac{x}{3}+\frac{x}{b}=1[/TEX]

    [TEX]x*\frac{3+b}{3*b}=1[/TEX]

    [TEX]x=\frac{3b}{3+b}[/TEX]

    Nun wird gesagt, dass die Zeit b um 4 Stunden größer sei.

    Folglich gilt:

    [TEX]\frac{3b}{3+b}=b-4[/TEX]

    3b = (b-4)*(3+b)

    3b = 3b -4b -12 +b²

    b² -4b -12 = 0

    [TEX]b_1=2+\sqrt{4+12}=6[/TEX]

    Der Wert für b2 kommt nicht in Frage, da er negativ ist.

    Die Laufzeit der Maschine B beträgt 6 Stunden:

    Probe:

    [TEX]\frac{x}{3}+\frac{x}{6}=1[/TEX]

    [TEX]\frac{2x}{6}+\frac{x}{6}=\frac{x}{2}=1[/TEX]

    x = 2

    Wenn Maschine A die Wäsche in 3 Stunden wäscht und Maschine B die Wäsche in 6 Stunden, dann ist die Wäsche in 2 Stunden fertig, wenn beide Maschinen zusammen laufen. 6 Stunden = 2 Stunden + 4 Stunden!

    2 Mal editiert, zuletzt von Olivius (30. Januar 2014 um 16:19)