Kurvendisskution

    Hallo,

    Ich habe Folgendes Problem durch Krankheit hab ich ein wenig Stoff verpasst und mir wurde heute alles gegeben damit ich es bis Morgen habe.... (ich liebe meine Mitschüler...)

    Ich habe soweit alles fertig bis auf eine Teilaufgabe und bei der anderen bin ich mir nicht sicher. Ich schreibe mal am besten die Aufgabe zuerst hin

    Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = 0,5^3-3x Ihr Graph sei K

    d) Berechnen sie den Steigungswinkel im Koordinatenursprung.
    e) Gegeben sei weiterhin eine Gerade h mit h(x) = 3x+1
    Gesucht sind die Gleichungen zweier Tangenten an K mit folgender Eigenschaften
    - t1 verlaufe Parallel zur Geraden h und
    - t2 stehe senkrecht auf h

    a,b,c) verlangt Nullstellen Extrempunkte und die Monotonieintervalle diese habe ich bereits

    bei d) bin ich mir nicht sicher ich habe da bisher

    f'(x) = 3/2x^2-3
    f'(0) = -3
    arctan(-3) = -72°

    ist das richtig ?

    und zu e) hab ich leider keine idee wie ich anfangen soll ich hoffe ihr könnt mir helfen

    mfg Dextex

    Hallo danke für die fixe Antwort ich sehe grade eine schreib fehler von mir sorry

    ich meinte

    f(x) = 0,5x³ -3x

    Wie du schon richtig angenommen hast, brauchst du für den Steigungswinkel die erste Ableitung. Diese ist:
    [TEX]f'(x) = \dfrac{3}{2}x^2-3[/TEX]
    Das stimmt bei dur auch soweit.
    Im Koordinatenursprung gilt dann:
    [TEX]f'(0) = -3[/TEX]

    Du kennst doch aus der Mittelstufe sicher das Steigungsdreieck. Genau das braucht man hier wieder. Die Ableitung besagt ja nichts anderes, dass die Steigung einer Tangenten am Ursprung -3 ist. Wenn du dir jetzt das Steigungsdreieck vorstellst, dann kannst du zum Beispiel um 1 nach rechts gehen und dann um drei nach unten.
    Mit der Trigonometrie kann man jetzt einen Zusammenhang zwischen dieser Steigung und dem Winkel zwischen der Tangente und der x-Achse aufstellen. Es gilt:
    [TEX]m = \tan(\alpha)[/TEX]

    Umgeformt nach [TEX]\alpha[/TEX] ergibt sich dann:
    [TEX]\alpha = \tan^{-1}(m)[/TEX]

    [TEX]\tan^{-1}[/TEX] ist der sogenannte Arcustangens (manchmal auch arctan geschrieben). Das ist praktisch die Umkehrung vom normalen Tangens.
    In unserem Fall ergibt sich dann:
    [TEX]\alpha = -71,565 [/TEX]

    Der Winkel ist negativ, weil die Funktion an dieser Stelle auch eine negative Steigung hat. Der Winkel ist übrigens in Grad angegeben und nicht im Bogenmaß, ich weiß nur nicht, wie man diesen Kringel setzt


    Zu den Tangenten:
    Die Steigung der Geraden ist 3. Da die Tangenten parallel zur Geraden sein sollen, sind diejenigen Punkte gesucht, an denen die erste Ableitung von f gleich 3 ist:
    [TEX]3 = 1,5x^2-3[/TEX]
    Nach x umformen und auflösen (z.B. per Mitternachtsformel) ergibt:
    [TEX]x_{1/2} = \pm 2[/TEX]

    Jetzt musst du nur noch eine Geradengleichung aufstellen für eine Gerade der Steigung 3 durch den Punkt P(2|f(2)) bzw. Q(-2|f(-2)).

    Für die Tangenten, die senkrecht auf der Geraden stehen sollen, suchst du nach Stellen, an denen die Ableitung gleich dem negativen Kehrwert der Steigung der Geraden ist. Also f'(x) = -(1/3).

    Gruß
    Yonni

    Vielen Herzlichen dank Yonni dank dir hab ich es verstanden ist eigentlich gar nicht so schwer. :)

    mfg Dextex