Kurvendisskution

Was steht bei der Funktion alles im Exponenten? Man kann das so nicht erkennen. Ist es diese Funktion?

[TEX] f(x) = 0,5^{3-x}[/TEX]

Wie du schon richtig angenommen hast, brauchst du für den Steigungswinkel die erste Ableitung. Diese ist:
[TEX]f'(x) = \dfrac{3}{2}x^2-3[/TEX]
Das stimmt bei dur auch soweit.
Im Koordinatenursprung gilt dann:
[TEX]f'(0) = -3[/TEX]

Du kennst doch aus der Mittelstufe sicher das Steigungsdreieck. Genau das braucht man hier wieder. Die Ableitung besagt ja nichts anderes, dass die Steigung einer Tangenten am Ursprung -3 ist. Wenn du dir jetzt das Steigungsdreieck vorstellst, dann kannst du zum Beispiel um 1 nach rechts gehen und dann um drei nach unten.
Mit der Trigonometrie kann man jetzt einen Zusammenhang zwischen dieser Steigung und dem Winkel zwischen der Tangente und der x-Achse aufstellen. Es gilt:
[TEX]m = \tan(\alpha)[/TEX]

Umgeformt nach [TEX]\alpha[/TEX] ergibt sich dann:
[TEX]\alpha = \tan^{-1}(m)[/TEX]

[TEX]\tan^{-1}[/TEX] ist der sogenannte Arcustangens (manchmal auch arctan geschrieben). Das ist praktisch die Umkehrung vom normalen Tangens.
In unserem Fall ergibt sich dann:
[TEX]\alpha = -71,565 [/TEX]

Der Winkel ist negativ, weil die Funktion an dieser Stelle auch eine negative Steigung hat. Der Winkel ist übrigens in Grad angegeben und nicht im Bogenmaß, ich weiß nur nicht, wie man diesen Kringel setzt

Zu den Tangenten:
Die Steigung der Geraden ist 3. Da die Tangenten parallel zur Geraden sein sollen, sind diejenigen Punkte gesucht, an denen die erste Ableitung von f gleich 3 ist:
[TEX]3 = 1,5x^2-3[/TEX]
Nach x umformen und auflösen (z.B. per Mitternachtsformel) ergibt:
[TEX]x_{1/2} = \pm 2[/TEX]

Jetzt musst du nur noch eine Geradengleichung aufstellen für eine Gerade der Steigung 3 durch den Punkt P(2|f(2)) bzw. Q(-2|f(-2)).

Für die Tangenten, die senkrecht auf der Geraden stehen sollen, suchst du nach Stellen, an denen die Ableitung gleich dem negativen Kehrwert der Steigung der Geraden ist. Also f'(x) = -(1/3).

Gruß
Yonni