Gleichungen vorbereitung auf Klassenarbeit

sonic2x

Hallo,
ich könnte dringend hilfe gebrauchen.

Aufgabe 1

Gegeben ist die Gerade g durch P(-2~2,5) und Q(1~1).
Berechne die Koordinaten des Punktes der Geraden g, welcher

a) den x-Wert 2 hat
b) den y-Wert 2 hat
c) auf der x-Achse liegt
d) auf der y-Achse liegt

Aufgabe 2

Wie lautet die Gleichung einer Geraden, die (/=burchstrich)

a) die Steigung - 1/2 hat und durch den Punkt P(-1~1/2) geht
b) zur x-Achse parallel ist und durch A(3~-2) geht

Aufgabe 3

Eine Gerade durch N(2,5~0) schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreiceck ein.
Für welche Steigung m ist dieses Dreieck gleichschenklig?

Aufgabe 4

Eine Gerade g verläuft durch die Punkte A(0~3) und B(4~0).
Die Gerade h ist parallel zu g und geht durch den Punkt P(4~4,5)

a) g schneidet die x achse und dem Winkel alpha. Berechne diesen Winkel.

-Kann mir jemand bei irgendwelchen dieser Aufgaben hilfestellung geben?

chrischi

Also Aufgabe 1 erstmal:

aus den gegeben Punkten musst du dir erstmal die Gleichung für die Gerade zusammenstellen.
Allgemein lautet die Gleichung für eine Gerade : y = mx + n

Bei einem Punkt wie zum beispiel bei dir P(-2 ; 2,5) bedeutet die 1. Zahl immer einen x-wert und die 2. zahl einen y-wert.

so y=mx + n wir müssen nun m und n herausbekommen

m zuerst : es gibt eine Formel dafür, die du die einprägen solltest: [TEX]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/TEX]

X und Y bekommst du aus den beiden gegeben Punkten:

[TEX]m=\frac{1-2,5}{1-(-2)}=-0,5[/TEX]

so nun n :

y=mx+n das bedeutet n = y - mx m haben wir gerade ausgerechnet und X und Y sind wieder einer von beiden gegeben Punkten, egal welcher, wir nehmen mal Q --> n = 1 - (-0,5*1)= 0,5 somit lautet die Allgemeine Gleichung für die Gerade : y= -0,5x + 0,5

so nun zu den Teilaufgaben:

a) der punkt hat den x-wert 2 also einfach für x = 2 einsetzen : y=-0,5 * 2 + 0,5 = -0,5 der Punkt ist dann: S (2;-0,5)
b) der punkt hat den y-wert 2 also einfach für y = 2 einsetzen : 2= -0,5*x +0,5 / -0,5
1,5= -0,5 * x / :(-0,5)
-3 = x der Punkt ist dann R (-3 ; 2)

c) der Punkt liegt auf der x-Achse, das heißt nichts anderes, als dass y=0 ist
0= -0,5*x +0,5 ---> x=1 der Punkt ist dann T(1/0)

d) der Punkt liegt auf der y-Achse, das heißt nichts anderes, als dass x=0 ist
y = -0,5*0 + 0,5
y = 0,5 der Punkt ist dann U (0;0,5)

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So Aufgabe 2 ist ähnlich:

a) der Anstieg ( also m) ist [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX] und ein Punkt also wieder ein x und y wert ist gegeben.
y= mx + n ---> [TEX]\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}*-1 + n [/TEX] ---> n = 0
[TEX]y=\frac{-1}{2}*x [/TEX]

b) wenn eine gerade Parallel zur x-achse verläuft heißt das, dass sie keinen Anstieg hat , also m =0 ist

-2 = 0* 3 + n ---> n = -2 also lautet die gleichung y = -2

- - - Aktualisiert - - -

So Aufgabe 3

Ein Punkt der Geraden ist P(2,5;0) das heißt du gehst aurf der x-Achse 2,5 schritte, aber keinen auf der y. damit das Dreieck gleichschenklig wird, musst du einen Zweiten punkt haben der auf der Y-achse liegt und zwar genau 2,5 schritte nach oben (oder unten) also z.B. Q (0; 2,5)

nun den Anstieg berechnen , wie in Aufgabe 1 mit der fromel für m

m = -1

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Zur Aufgabe 4 ...ich weiß nicht wie weit ihr in Mathe seid, es gibt verschiedene möglichkeiten den Winkel zu bestimmen. am einfachsten ist es den Winkel über den Tangens zu berechnen, wobei ich nicht glaube, dass ihr das schon behandelt habt.

Vollständigkeitshalber schreib ichs trotzdem mal auf:

tan alpha = m m wieder mit obiger formel berechnen---> m = -0,75

alpha = arctan -0,75
alpha = 36,87 °

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