Aufgabe siehe auch mit Skizze im Anhang
Ein Glaser will aus einem dreieckig rechtwinkligen Glasrest
(mit den Kathetenlängen a = 6 LE bzw. b = 4 LE) eine möglichst große rechteckige Scheibe ausschneiden.
Der Flächeninhalt des Rechtecks soll möglichst groß werden.
1 Stelle für die Fläche der rechteckigen Glasscheibe die Flächenfunktion in Abhängigkeit von den Seiten a und b auf.
Zielfunktion mit 2 Variablen
x * y = ?
2 Gib anhand der Grenzlagen der rechteckigen Glasscheibe eine sinnvolle Definitionsmenge für die Länge x an.
D = ℝ + \ 0
(keine negativen Lengeneinheiten Strecken, Flächen und Volumina können nur positiv sein)
3 Bringe die Seiten x und y der rechteckigen Glasscheibe in einen funktionalen Zusammenhang.
Aufstellung der Nebenbedingungen
4 Stelle die Flächenfunktion der Glasscheibe unter Verwendung der Nebenbedingung aus Aufgabe 3 in Abhängigkeit von der Seite 1 der Glasscheibe dar.
Bestimmung der Zielfunktion mit einer Variablen
5 Berechne die Länge x der rechtwinkligen Glasscheibe so, dass seine Fläche maximal wird.
Bestimmung der relativen Extremstellen bzw. der absoluten Extremstellen.
6 Kann der Glaser einen größeren Flächeninhalt erhalten, wenn er die Scheibe, wie in der zweiten Konstruktion dargestellt, anders anlegt?
Rechnerische Begründung