Hilfe - Vektoren/Winkel

Zitat von Anz

Hallo, morgen schreibe ich eine Klausur
in Physik
und habe ein Problem..

Ich weiss es nicht
wie berechnet man die Aufgabe 2 b und c
http://i.imgur.com/UCpdbtO.jpg

Zitat von Aufgabe

Ein Boot bewegt sich auf einem Fluss
mit einer Geschwindigkeit von v_B = 4 m/s.

Der Fluss hat eine Fließgeschwindigkeit
von v_F = 3 m/s.

[...]

b) Ermitteln Sie für die Situation 3
den Winkel,
den die Fahrtrichtung des Boots
mit dem Ufer
einschließt.

Erstellen Sie zuvor
eine Vektorskizze.

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[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Dreieck.png]

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

[TEX]\tan \alpha = \dfrac{Gegenkathete}{Ankathete}[/TEX]

[TEX]\tan \alpha = \dfrac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\alpha \approx 36,87[/TEX]

Zitat von Aufgabe

[...]

c) In welchem Winkel zum Ufer
müsste das Boot
gegen die Strömung des Flusses fahren,
damit es genau auf der gegenüberliegenden Seite
des Ufers
ankommt?

Erstellen Sie eine Vektorskizze.

Berechnen Sie die resultierende Geschwindigkeit.

[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/gegen_das_Ufer.png]

Damit das Boot
von dem Startpunkt aus
einen senkrechten Weg zum Ufer fährt,
müsste es zu dem Punkt fahren,
von dem es
in Flussrichtung
zum selben Zielpunkt
gelangen würde.

Der Winkel ist der gleiche:

[TEX]\tan \alpha = \dfrac{Gegenkathete}{Ankathete}[/TEX]

[TEX]\tan \alpha = \dfrac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\alpha \approx 36,87[/TEX]

Die Länge der Hypotenuse
und damit die Geschwindigkeit des Bootes
beträgt:

[TEX]c^2 = a^2 + b^2[/TEX]

[TEX]c = \sqrt{a^2 + b^2}[/TEX]

[TEX]c = \sqrt{3^2 + 4^2}[/TEX]

[TEX]c = \sqrt{9 + 16}[/TEX]

[TEX]c = \sqrt{25}[/TEX]

[TEX]c = \pm 5[/TEX]

Antwort:
Das Boot müsste mit einer Geschwindigkeit
von 5 Meter pro Sekunde
in einem Winkel
von rund 37 Grad zum Ufer
gegen die Strömung des Flusses fahren
um genau auf der gegenüberliegenden Seite
anzukommen.

Oder es fährt in einem Winkel
von rund 180° - 90° - 37° = 53 Grad
zum Lot des Ufers
gegen die Fließrichtung des Flusses
also Steuerbord.

Zitat von Wikipedia: Steuerbord

Steuerbord bezeichnet, vom Heck zum Bug gesehen,
die rechte Seite eines Wasser-, Luft- oder Raumfahrzeugs.