Funktionsscharen, Klasse 11

1. offizieller Beitrag

    Hallo,
    als Hausaufgabe haben wir eine Funktionenschar bekommen und das Thema letzte Stunde erst angefangen. Die Aufgabe lautet wie folgt:
    Gegeben ist die Funktionenschar fa (x)=ax²+6x,a > 0.
    a.) Berechne die Nullstellen und das Extremum von fa.
    b.) Zeichne die Graphen von f2 und f3.
    c.) Zeige, dass alle Graphen der Schar einen Punkt P gemeinsam haben.

    ...So, in der Stunde hatten wir ebenfalls eine Funktionenschar, allerdings war das irgendwie anders :-? Diese Funktion war ft=x²+tx... In der Funktion, die wir als Hausaufgabe haben, irritiert mich alleine schon das Komma, zwischen den 6x und dem a? Deshalb weiß ich schon nicht, wie ich die Nullstellen berechnen soll und was es mit der > 0 auf sich hat, verstehe auch nicht ganz so genau... Wenn ich die Nullstellen habe, ist das zeichnen bestimmt machbar, hoffe ihr könnt mir helfen, lg Lisa :lol:

    • Offizieller Beitrag

    Bei deiner Kurvenschar handelt es sich um nach oben geöffnete Parabeln.
    Im Grunde ist diese Aufgabe analog zu der, die ihr in der Schule gelöst habt, denn ob die Kurvenschar durch den Parameter a, t oder k gebildet wird, spielt überhaupt keine Rolle.
    a) Nullstellen
    fa(x) = ax² + 6x = 0
    x*(ax +6) = 0

    x1 = 0

    ax = -6

    x2 = -6/a

    Extremum: Nach oben geöffnete Parabeln haben immer ein lokales Minimum.

    f'a(x) = 2ax +6 = 0

    2ax = -6
    x = - 3/a

    c) Der gemeinsame Punkt aller Graphen der Schar ist der Koordinatenursprung (0/0).