Sachtextaufgabe über Ableitung

1. offizieller Beitrag

    Hey ich hab folgende Textaufagbe bekommen

    Die Funktion f(t)= t³-24t²+144t beschreibt näherungsweise die Höhe eines Ballons für die ersten 17 Minuten nach dem Start. t ist dabei die zeit in minuten nach dem start um 6:30. f(t) gibt die höhe des Ballons in Metern an.

    Dann ist die Aufgabe; Kurz nach dem Start muss der Ballon notlanden . Berechnen sie wann er den Boden berührt.

    Ich komm irgendwie nicht auf den ersten Schritt. Faktisch kann ich nur mit diesen 17 minuten arbeiten aber das kann ich nicht einsetzen weil ich ja dann die Höhe rausbekomme.

    Kann mir jemand helfen??:-D

    • Offizieller Beitrag

    Der Ballon startet mit der Höhe 0 [Punkt P (0/0)]
    Wenn der Ballon notlandet, wird er wieder auf der Höhe 0 sein, folglich ist hier die Nullstelle gesucht, die innerhalb der Zeitspanne t1 = 0 und t2 = 17 liegt.

    t³ - 24t² + 144t = 0

    t(t²-24t +144) = 0

    t1 = 0 (Lösung entfällt.)

    t² -24t +144 = 0

    t2 = 12

    Nach 12 Minuten erreicht der Ballon wieder den Boden.

    Wenn der Ballon danach wieder aufsteigt, kannst du durchaus für t den Wert 17 einsetzen. Die Höhe des Ballons nach 17 Minuten beträgt 425 m.

    Vielleicht soll aber auch nur die maximale Höhe innerhalb der ersten 12 Minuten bestimmt werden: Nach 4 Minuten 256 m.