Bewgungsgesetze der Translation

    Hi,

    ich habe gerade eine Arbeit in Physik geschrieben und unsere ganze Klasser hat unterschiedliche Lösungen raus bekommen und Leider hatte unser Lehre die Lösungen nicht dabei.
    Jetzt zu den Aufgaben:

    Anna lässt einen Apfel ( 50g ) aus 6m fallen. Wie lange fällt der Apfel und welche maximal Geschwindigkeit ereicht dieser?

    - Diese Aufgabe müsste ich richtig haben. Das habe ich ca. 1,1 sekunden und 10 m/s Sekunde raus.( Habe die komplette Kommazahl im Kopf)

    Jetzt aber zu meiner Frage:

    Zur gleichen Zeit wirft Peter einen Ball nach oben mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5m/s. In welcher Höhe und zu welcher Zeit treffen die beiden Objekte aufeinander?

    Dann sollten wir 2 Gleichungen aufstellen und in den Taschenrechner eingeben. Dieser sollte dann 2 Graphen zeichnen und wir sollten den Schnittpunkt herausfinden.

    Meine Formel für den Apfel: Y1=(9,81/2)*X²

    Meine Formel für den Ball: Y2=(-9,81/2)*X²+5

    Dann hat mir der Taschenrechner 2 Parabeln gezeichnet und der Schnittpunkt im positiven Bereich war.

    X= 0,71392156 Y= 2,5

    Hierbei soll X die Zeit sein und Y die Höhe.

    Ich bedanke mich schon mal bei eurer Hilfe.

    [Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Apfel_faellt_nach_unten.jpg]

    Es ist doch so,
    dass egal welche Masse man nach unten fallen lässt,
    die Geschwindigkeit die gleiche ist.

    Ob ich 50 Gramm
    oder 1000 Gramm fallen lasse,
    in beiden Fällen ist es die gleiche Geschwindigkeit.

    Ich würde bei 6 Metern auf folgende Geschwindigkeit kommen:

    [TEX]10 \dfrac{m}{s^2} = \dfrac{Weg}{t^2}[/TEX]

    [TEX]t^2 = \dfrac{Weg*s^2}{10 m}[/TEX]

    [TEX]t = \sqrt{\dfrac{6m*s^2}{10 m}}[/TEX]

    [TEX]t \approx 0,77 s[/TEX]


    [TEX]Geschwindigkeit = \dfrac{Weg}{Zeit}[/TEX]

    [TEX]Geschwindigkeit = \dfrac{6 m}{0,77 s}[/TEX]

    [TEX]Geschwindigkeit = 7,79 \dfrac{m}{s}[/TEX]


    Der Apfel fällt
    mit einer Geschwindigkeit von rund 8 Metern pro Sekunde
    nach unten.


    Zitat von Tamen


    Jetzt aber zu meiner Frage:

    Zur gleichen Zeit wirft Peter einen Ball nach oben
    mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5m/s.

    In welcher Höhe und zu welcher Zeit
    treffen die beiden Objekte aufeinander?

    Zeichnung:
    [Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Apfel_trifft_auf_Ball_Zeichnung.jpg]

    Bis zum Treffpunkt legen Apfel und Ball
    einen für sich eigenen Weg zurück.

    Der Apfel schneller,
    da er eine höhere Geschwindigkeit hat,
    der Ball langsamer.

    Es ist: [TEX]s(t) = v * t[/TEX]

    [TEX]s_{Apfel}(t) = -7,79 \dfrac{m}{s} * t[/TEX]

    [TEX]s_{Ball}(t) = 5 \dfrac{m}{s} * t[/TEX]

    Der Apfel fällt, also negatives Vorzeichen.

    In einem Graphen:

    [Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Apfel_trifft_auf_Ball_Graph.png]

    Da das nun Mathematik ist,
    lasse ich die Einheiten weg.

    Nach fast einer halben Sekunde
    treffen Apfel und Ball aufeinander.

    Genauer:

    fApfel(x) = -7,79x + 6

    fBall(x) = 5x + 0

    Gleichsetzen:

    -7,79x + 6 = 5x

    6 = 12,79x

    0,469 = x

    Antwort:
    Nach rund 0,47 Sekunden
    treffen Apfel und Ball aufeinander.

    Und das ist in welcher Höhe?

    Dazu setze ich die gefundene Zeit
    in die Funktion des Balles ein:

    fBall(x) = 5x + 0

    fBall(0,47) = 5 • 0,47 + 0

    fBall(0,47) = 2,35

    Antwort:
    In einer Höhe von 2 Meter fünf-und-30
    treffen der Apfel und der Ball
    aufeinander.

    2 Mal editiert, zuletzt von qweet (26. November 2013 um 18:25)