Hallo ich soll eine komplette Kurvendiskussion machen aber schon beim umwandeln der Formel scheiterts grade 
Also gegeben ist die Funktion f(x) = x(x-4)(x+2)(x+2) / 4
Raus kommen sollte: 1/4x^4-3x^2-4x
Wie ist hier denn der Rechenweg? Ich hoffe es kann mir jemand helfen
Das ist eine Rechenübung, die du beherrschen solltest!
Hier kannst du in zwei Schritten vorgehen: x*(x-4) = x² -4x
und
(x+2)*(x+2) = x²+4x +4
Alsdann: (x² +4x +4)*(x² -4x)
Hier wird jedes Glied mit jedem multipliziert. Da offensichtlich noch der Faktor (1/4) multipliziert werden muss, ergibt sich als Endergebnis genau das, was du angegeben hast.
Was suchst du denn bei der Kurvendiskussion?
Nullstellen: f(x) = 0
0,25x^4 -3x² -4x = 0
x1 = 0 (das sieht man schon!)
x2 = 4
Extremwerte:
f'(x) = x^3 -6x -4 = 0
Einen Wert kannst du erraten: x3 = -2
Dann mit Hilfe der Polynomdivision:
[x³ -6x -4]:[x+2] = x² -2x -2
x² -2x -2 = 0
[TEX]x_4 =1+\sqrt{3} = 2,73[/TEX]
[TEX]x_5 = 1 -\sqrt{3} = -0,73[/TEX]
Wendepunkte:
Zweite Ableitung Null setzen:
f''(x) = 3x² -6 = 0
3x² = 6
x² = 2
[TEX]x_6 = \sqrt{2 }= 1,414[/TEX]
[TEX]x_7 =-\sqrt{2} = -1,414[/TEX]
