Gegeben sind sind ein Prisma und eine Pyramide mit gleicher Grundfläche. Wie hoch muss die Pyramide sein dmait sie das gleiche Volumen wie das Prisma besitzt? Begründe deine Antwort.
Danke
Matheaufgabe verstehe ich nicht.
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- Offizieller Beitrag
Volumen des Prismas: V = G*h
Volumen der Pyramide: Vp = (1/3)*G*hp
V = Vp folglich ist G*h = (1/3)*G*hp
h = (1/3)hp
3h = hp
Die Höhe des Prismas muss dreimal so groß sein wie die Höhe der Pyramide.
(h = Höhe des prismas, hp = Höhe der Pyramide)
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um den Bruch 1/3 aufzulösen: beide Seiten mit 3 malnehmen;
ergibt links 3h und rechts 3/3hp => 3h = hpOlivius, tschuldigung, wenn ich antworte...
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- Offizieller Beitrag
Ist gar nicht schlimm! Ich kann ja nicht ständig hier anwesend sein, und so bekommt der Fragesteller seine Antwort schneller.(Hoffe, er hat es verstanden!)
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Danke für eure Hilfe
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Volumen des Prismas: V = G*h
Volumen der Pyramide: Vp = (1/3)*G*hp
V = Vp folglich ist G*h = (1/3)*G*hp
h = (1/3)hp
3h = hp
Die Höhe des Prismas
muss dreimal so groß sein
wie die Höhe der Pyramide.(h = Höhe des prismas, hp = Höhe der Pyramide)
Verständnisfrage:
Ich habe eine Pyramide
mit der Höhe = 2
und der Grundfläche 2 • 2Nun gilt:
[TEX]Volumen_{Pyramide} = \dfrac{1}{3} * (2 * 2)_{Grundflaeche} * 2_{Hoehe}[/TEX]
[TEX]Volumen_{Pyramide} = \dfrac{8}{3}[/TEX]
Dann habe ich einen Quader
mit der Höhe = 2 • 3
und der Grundfläche = 2 • 2Die Höhe ist 3-mal größer als bei der Pyramide.
[TEX]Volumen_{Prisma} = (2 * 2)_{Grundflaeche} * (2 * 3)_{Hoehe}[/TEX]
[TEX]Volumen_{Prisma} = 24[/TEX]
Zitat
Wie hoch muss die Pyramide sein
dmait sie das gleiche Volumen
wie das Prisma
besitzt?[TEX] \dfrac{8}{3} \neq 24[/TEX]
?
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- Offizieller Beitrag
Wer hat das denn behauptet?
Vielleicht solltest du vorab die Frage richtig lesen und das Ergebnis auch!Gegeben ist ein Prisma und eine Pyramide mit derselben Grundfläche, beispielsweise 4*4.
Frage: Wie hoch muss die Pyramide sein, damit sie dasselbe Volumen wie das Prisma hat?Höhe des Prismas, z. B. 9 cm
Dann ist das Volumen des Prismas V = 4*4*9 = 144 cm³
Das Volumen der Pyramide ist nun ebenfalls 144 cm³ und berechnet sich: 144 = (1/3)*4*4*hp
Ergebnis: Die Höhe der Pyramide muss 27 cm betragen, um das gleiche Volumen wie das des grundflächengleichen Prismas zu bekommen.
Und 27 ist nun 3*9 !!!
Was gibt es da zu verstehen?
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Wer hat das denn behauptet?
Vielleicht solltest du vorab die Frage richtig lesen
und das Ergebnis auch!Gegeben ist ein Prisma und eine Pyramide
mit derselben Grundfläche,
beispielsweise 4*4.Frage: Wie hoch muss die Pyramide sein,
damit sie dasselbe Volumen
wie das Prisma hat?Höhe des Prismas, z. B. 9 cm
Dann ist das Volumen des Prismas V = 4*4*9 = 144 cm³
Das Volumen der Pyramide ist nun ebenfalls 144 cm³
und berechnet sich: 144 = (1/3)*4*4*hpErgebnis: Die Höhe der Pyramide muss 27 cm betragen,
um das gleiche Volumen wie das des grundflächengleichen Prismas
zu bekommen.Und 27 ist nun 3*9 !!!
Was gibt es da zu verstehen?
Du hast Recht. In der Frage ging es um das gleiche Volumen.
Jedoch hast du geschrieben:
Zitat von Olivius
3h = hpDie Höhe des Prismas
muss dreimal so groß sein
wie die Höhe der Pyramide.(h = Höhe des prismas, hp = Höhe der Pyramide)
Die Aussage ist bezogen auf die Gleichung falsch.
Denn nicht das Prisma ist 3x so hoch
sondern die Pyramide.3 Höheneinheiten des Prismas
ergeben 1 Höheneinheit der Pyramide.Darum:
Die Höhe der Pyramide
muss dreimal so groß sein
wie die Höhe des Prismas.Hätte ich aufmerksamer gelesen,
wäre mir das vielleicht aufgefallen.
