Parabelgleichung aus drei Punkten

1. offizieller Beitrag

    Die Gleichung lautet: x^2*a+b*x+c

    Punkte: A(2/-1,5) B(6/2,5) C(-1/6)
    ges.:a,b,c

    Den ersten Schritt kann ich. Indem man x und y in die Gleichung einsetzt.

    1. -1,5=4a+2b+c
    2. 2,5=36a+6b+c
    3. 6=a-b+c

    Aber an den nächsten Schritten verzweifle ich total. Kann mir bitte jemand weiter helfen?

    • Offizieller Beitrag

    Hier geht es darum, das lineare Gleichungssystem zu lösen.

    Es empfiehlt sich das Additionsverfahren. Du subtrahierst die erste Gleichung von der zweiten, dann die dritte von der zweiten.

    2) 2,5 = 36a +6b +c
    1) 1,5 = -4a -2b -c
    A 4 = 32a +4b

    2) 2,5 = 36a +6b +c
    3) -6 = -a + b - c
    B -3,5 = 35a + 7b

    Mit den beiden Gleichungen A und B rechnest du weiter.

    4 = 32a + 4b ---> 1 = 8a + b ----> b = 1 - 8a

    Das setzt du in die Gleichung B ein.

    -3,5 = 35a + 7(1- 8a)

    -3,5 = 35a + 7 - 56a

    -10,5 = - 21a

    a = 0,5

    b = -3

    c = 2,5