Guten Abend,
ich hänge ich Moment an einer schwierigen Matheaufgabe fest.
Nach Eröffnung einer neuen Attraktion werden die erwarteten täglichen Besucherzahlen eines Vergnügungsparks modelhaft durch f mit f(x)=100(x-10)e^-0.05x + 10000 (x Anzhl der Tage nach der Eröffnung der Attraktion) berechnet.
a) Beschreiben Sie den Verlauf der Besucherzahlen und interpretieren Sie in.
b) Nach wie vielen Tagen rechnet man mit der höchsten Besucherzahl? Wie hoch ist sie?
c) Beweisen Sie, dass die tägliche Besucherzahl, nachdem sie ihr Maximum erreicht hat, dauerhaft abnimmt.
d) Wann nimmt die tägliche Besucherzahl am stärksten ab, wann nimmt sie am stärksten zu?
e) Die Attraktion rentiert sich, wenn die täglichen Besucherzahl über 10100 liegt. Wie lang ist die Zeitspanne, in der das der Fall ist ?
zu a) Ich bin mir nicht sicher, da der Graph im negativen ansteigt, aber der Graph steigt bis zum Maximum, fällt dann wieder und schmiegt sich den 10000 an.
zu b) Mit dem GTR einfach das Maximum bestimmt, liegt bei 10446,26
zu c) der Grapg nimmt dauerhaft ab, und schmiegt sich der Y=10000 an. Aber wie soll ich das beweisen?
zu d) Die 2 Ableitung mit dem GTR Zeichnen und Wendepunkte bestimmen... Ist das richtig?
zu e) Wie gesagt, im meinem GTR fängt der Graph bei x= - 22,48 an, und geht bis bis zum Erreichen der 10100 Grenze (x=86,83) . Also muss die Zahl ja eig. bei 109,2 Tagen liegen, oder ?
Sind meine Gedankengänge soweit richtig ?