Geometrie - Satz des Pythagoras

1. offizieller Beitrag

    Hallo :)

    Ich brauche Hilfe bei einer Geometrie Aufgabe
    Man muss die Fläche des Dreiecks DEF finden.

    Link vom Foto:
    http://s12.postimg.org/6jvaxt2cd/Untitled.png
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    Falls etwas nicht lesbar sind, hier sind die gegebenen Seiten:

    AC = 30
    AB = 51
    BC = 27

    AD = 17
    DB = 34

    BE = 9
    EC = 18

    AF = 20
    FC = 10
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    Ich habe die Fläche des Dreiecks ABC ausgerechnet --> nämlich 324 (flächeneinheiten) ---> war auch nicht schwer mit der Heronschen Formel

    Das Problem ist, ich sehe keine 90grad Winkel oder sonst irgendwelche Möglichkeit den Pythagoras anzuwenden.. Ich habe auch versucht, Höhen einzuzeichnen, leider erfolglos.

    Könntet ihr mir bitte einen Tipp geben wie ich weiter machen soll?


    Danke :))


    P.S. Auf dem Foto gibt es keine eingezeichneten parallelen Seiten / 90 grad Winkeln.

    geht es eventuell über das Seitenverhältnis, denn die Seiten BE verhält sich zu BC wie 1:3, genauso wie AD zu AB und wie CF zu CA, so dass sich der Umfang des Innendreiecks auch 1:3 zum äußeren verhält?

    Fluffy...
    Es könnte möglich sein, da es eine sonderaufgabe ist..
    Vermuten Sie das, oder sind Sie sich sicher..

    Danke für den Tipp, hab ich nicht mal gemerkt :D

    Ich weiß es nicht, vermute es nur, weil mir die Seitenverhältnisse auffielen.
    Die Zeichnung ist ja wohl nur eine Skizze, denn ich habe es aus Spaß mal konstruiert und es schaut bei mir schon so aus, dass die Höhen der Seiten a und b außerhalb des Dreiecks liegen...

    • Offizieller Beitrag

    Die Lösung lässt sich ganz anders erreichen:
    Du kennst die Seiten a = 27, b = 30 und c = 51.
    Mit Hilfe des Kosinussatzes kannst du den Winkel Gamma bestimmen.
    Gamma = 126,87°
    In dem oberen Dreieck kennst du nun die Seiten FC = 10 und CE = 18 sowie den dazwischen liegenden Winkel Gamma = 126,87°. Damit kannst du nun die Seite EF bestimmen:

    [TEX]EF = \sqrt{100 + 324 -2*10+18*cos126,87}[/TEX]

    Auf diese Weise kannst du die drei Seiten des kleinen, innenliegenden Dreiecks bestimmen, und dann über den Satz des Heron sein Fläche berechnen.