Quadratische Funktionen herausfinden! help

1. offizieller Beitrag

    ich soll mit den folgenden Informationen Quadratische Funktionen herausfinden. Das sind erstmal die zwei Punkte, die ich für die Funktionen brauche : Sx1 (-1/0), Sx2 (2/0)
    Die Parabel ist nach unten geöffnet und mit dem Faktor 3 gedehnt. Das sind die Informationen die mein Lehrer gegeben hat und damit soll ich die Funktion herausfinden.
    Die 2. Aufgabe: Die Parabel berüht die X-Achse -1 und ist nach oben geöffnet. Mit dem Faktor 2 gedehnt. Mehr hab ich nicht für die Aufgabe 2 bekommen.
    Nun zu meiner Theorie zur Aufgabe 1. Ich dachte zuerst das ich die Werte in die Formel einsetzten sollte: f(x)= ax^2+bx+c

    Also so: 0=a*(-1)+b*(-1)+3,
    0=a*2+b*2+3, dann beide ausrechnen und beide Funktionen miteinander Subtrahieren, so kam ich irgendwie auf 0=-1a-2b+1,5
    Keine Ahnung ob das richtig ist und bei der 2 Aufgabe hab ich keine Ahnung.

    Erstmal zu Aufgabe 1:
    Du hast ja die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse vorgegeben, und da du weisst, das die Parabel symmetrisch ist, muss der Hochpunkt ( da sie nach unten geöffnet ist). Jetzt weisst du also schon, wie weit die Parabel nach links oder rechts ( in diesem Fall nach rechts) verschoben ist. Aus den Nullstellen kannst du den Rest ablesen, indem du diese wie folgt einsetzt : (x+1) (x-2)=0 . Die Gleichung ergibt 0, wenn einer der beiden Faktoren ( entweder (x-2) oder (x+1)) 0 ist. Dies passiert wenn x 2 oder -1 ist und das sind ja bekanntermaßen auch die Nullstellen...Ich hoffe du kannst das nachvollziehen...und jetzt musst du einfach nur noch die Gleichung ( (x+1)(x-2)=0 ausmultiplizieren und dann hast du deine Gleichung. Und da sie nach untern geöffnet ist, musst du noch ein - vor die Gleichung setzen

    Jetzt zu Aufgabe 2:
    Die x-Achse wird ja nur einmal berührt, somit ist die Parabel nur 1 nach links verschoben und um den Faktor 3 gestreckt.Durch die Variable a ( ax² +bx+c) wird der Streckfaktor angegeben...also in diesem Fall 3, durch b wird die Parabel nach oben oder unten verschoben und durch c nach links oder rechts
    Ich hoffe das hilft dir weiter...ich denke, ihr werdet das jetzt erst langsam erarbeiten ;)

    Danke erstmal für eure antworten. Ich hab jetz
    (x+1)(x-2)=0 ausmultipliziert und kam auf 2x^2-1x+5=0, dann einfach ein - dran setzten also - 2x^2.....
    Hab ich das jetz so richtig gemacht?

    Die aufgabe 2 versteh ich immer noch nicht so :/

    Einmal editiert, zuletzt von Mustafa Yavuz (16. November 2013 um 18:36)

    • Offizieller Beitrag

    Bei der Aufgabe (x+1)*(x-2)= 0 kann man die Lösungen sofort OHNE jegliche RECHNUNG angeben! Das Ausmultiplizieren macht die Aufgabe nur komplizierter.

    Hier liegt ein Produkt vor. Ein Produkt wird dann den Wert Null annehmen, wenn ein Faktor Null wird.

    Entweder ist die erste Klammer Null: x + 1 = 0 Daraus folgt: x1 = -1

    Oder die zweite Klammer ist Null: x -2 = 0 Daraus folgt: x2 = 2

    Das sind die beiden Lösungen der aufgabe.

    Bei der zweiten Aufgabe ist gar nichts zu rechnen:

    Dadurch, dass die Parabel die x-Achse im Punkt x = -1 berührt und nach oben geöffnet ist, hast du den Scheitelpunkt S (-1/0) gegeben. Damit kannst du die Scheitelgleichung erstellen:

    f(x) = 2(x+1)²