Mathe-HA - binomische Formeln, quadratische Gleichungen

siehe: http://www.e-hausaufgaben.de/Thema-187166-M…Gleichungen.php

Zitat von Unregistriert

Hallo!

Ich habe längere Zeit im Unterricht gefehlt
und habe nun ein Arbeitsblatt
zu bearbeiten!

Ich weiß nicht,
wie ich vorgehen muss,
bzw. wie das aussehen soll.

Ich würde es nett finden,
wenn mir dabei jemand helfen würde.

z.B. : 1. binomische Formeln und Ausmultiplizieren von Summen

Vereinfache die Terme mithilfe der binomischen Formeln
und dem Ausmultiplizieren von Summen.

a) (a + 7)²
b) (1/4u + 2v) (3/5u - 3,2v)
[...]

Alles anzeigen

a)

(a + 7)²
= (a + 7) (a + 7)
= a² + 7a + 7a + 49
= a² + 14a + 49
= a² + (2a + 7) ∙ 7

Oder wie ist das gemeint?

Zitat von Unregistriert

a) x² - 169 = 0
[...]

x ∙ x = 169

13 ∙ 13 = (10 + 3) ∙ (10 + 3)
= 100 + 30 + 30 + 9
= 169
x = 13

Zitat von Unregistriert

[...]
b) (3/7x - 0,3) (3/7x + 0,3) = 9

9/49 ∙ x² + 9/70 ∙ x – 9/70 ∙ x – 0,09 = 9
9/49 ∙ x² – 0,09 = 9
9/49 ∙ x² = 9,09
9/7 ∙ x² = 63,63
9 ∙ x² = 420 + 21 + 4,2 + 0,21
9 ∙ x² = 441 + 4,41
9 ∙ x² = 445,41
x² = 49,49
x = ± √49,49

Zitat von Olivius

qweet
Diese Lösung ist ABSOLUT nicht nachzuvollziehen.

Normalerweise liest man das,
was der / die "Vorgänger" geschrieben haben.

Vielleicht schaust du dir mal den Link von fluffy an.

Daraus kann man nämlich ersehen,
dass der Fragesteller seine Frage
schon in einem anderen Forum gestellt
und dort auch eine ausführliche Antwort bekommen hat.

Ob er jetzt wohl doppelt glücklich ist?

Das hab ich gemacht.

Ich fand es dort aber nicht so gut beschrieben
und hab daher auch gepostet.

Meine Lösung ist halt etwas anders.

Aber das ist doch das Schöne in der Mathematik.

Es gibt nicht nur rechtwinklige 3-Ecke
sondern eben z.B. auch gleichschenklige.

[Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/RechtwinkligesDreieck.svg/500px-RechtwinkligesDreieck.svg.png]

[Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Isosceles-triangle-tikz.svg/200px-Isosceles-triangle-tikz.svg.png]

Es sind beides 3-Ecke, aber sie erscheinen eben anders.

Vielleicht kann man das auch auf Lösungsvorschläge anwenden.

1 Lösungsvorschlag sieht so aus
1 anderer eben so.

Zitat von Olivius

Das hätte ich jetzt nicht gewusst! Was für eine Erkenntnis!

Ich wollte dir doch nichts unterstellen.

Nur die Verschiedenheit aufzeigen.

Zitat von Olivius

Wenn schon sämtliche Aufgaben gelöst sind,
vermag ich nicht einzusehen,
warum die Lösung noch ein zweites Mal
auf einem anderen Weg
erläutert werden muss.

Darum geht es!

Binomische Formeln sind jetzt gerade nicht DIE Herausforderung,
bei der man unbedingt zweimal erläutern muss,
wenn schon eideutig da steht,
was die Ergebnisse sind,
und wie sie zustande gekommen sind.

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Wenn zum Beispiel dasteht x=sqrt{169}=+13

dann finde ich z. B.:

[TEX]x = \sqrt{169} = \pm 13[/TEX]

schöner anzusehen.

Und eine andere Erklärung kann manchmal doch ganz hilfreich sein,
denn ob etwas DIE Herausforderung ist,
ist doch eher subjektiv und individuell.

Zitat von Unregistriert

2. Lösen einfacher Gleichungen

[...]
a) x² - 169 = 0
[...]

umgestellt:

x² = 169

für x wird die Zahl 13 eingesetzt,
weil 13²
169 ergibt.

Um einen Bezug zu solchen Zahlen zu bekommen,
kann es hilfreich sein,
sie sich vorzustellen:

Am Beispiel der 13:

13² = (10 + 3) • (10 + 3) = 100 + 30 + 30 + 9 = 169

[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/13_hoch_2.jpg]

[HR][/HR]

Es lässt sich auch anders darstellen:

Zustand 1
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/13_hoch_2_Zustand1.jpg]

Zustand 2
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/13_hoch_2_Zustand2.jpg]

Zustand 3
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/13_hoch_2_Zustand3.jpg]

Zustand 4
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/13_hoch_2_Zustand4.jpg]

Nach außen sind die "Verbindungen" gleich,
die Anzahl ihrer Teilchen ist die Gleiche.

Im Inneren sind sie jedoch verschieden.

Zitat von Wikipedia: Mesomerie

Als Mesomerie (auch Resonanz oder Resonanzstruktur) wird in der Chemie das Phänomen bezeichnet,
dass die Bindungsverhältnisse in einem Molekül,
oder mehratomigen Ion,
nicht durch eine einzige Strukturformel,
sondern nur durch mehrere Grenzformeln
dargestellt werden können.

[...]

[Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/BenzeneGrenz1.png]

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