satz des pythagoras.. rechteck..

Zitat von Unregistriert

Hey Leute,
ich habe eine Hausaufgabe bekommen
und verstehe sie nicht ganz.

Da gibt es zum Beispiel eine Aufgabe die lautet:

In einem Rechteck hat die Diagonale
eine Länge von 36m;
die Länge des Rechtecks ist doppelt so lang
wie die Breite des Rechtecks. (

Berechne Umfang u und Fläche A)

Was kann man da machen?

da sind nur die 36m gegeben.

[...[

Ich versteh das nicht,
hoffe einer kann mir helfen
LG

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Im Rechteck gilt:

[Blockierte Grafik: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Rectangle.svg/500px-Rectangle.svg.png]

[TEX]d = \sqrt{a^2 + b^2}[/TEX]

angewendet:

[TEX]36 = \sqrt{Länge^2 + Breite^2}[/TEX]

[TEX]Länge = Breite * 2[/TEX]

Einsetzen:

[TEX]36 = \sqrt{(Breite * 2)^2 + Breite^2}[/TEX]

[TEX]36 = \sqrt{(Breite^2 * 4) + Breite^2}[/TEX]

hoch 2 nehmen
[TEX]1296 = Breite^2 * 4 + Breite^2[/TEX]

Summanden vertauschen
[TEX]1296 = Breite^2 + Breite^2 * 4[/TEX]

Ausklammern:
[TEX]1296 = Breite^2 * (1 + 4)[/TEX]

[TEX]1296 = 5 * Breite^2[/TEX]

durch 5 teilen
[TEX]259,2 = Breite^2[/TEX]

Wurzel ziehen
[TEX]16,1 \approx Breite[/TEX]

Probe:

[TEX]36 = \sqrt{(16,1 * 2)^2 + 16,1^2}[/TEX]

[TEX]36 \approx 36,00069[/TEX]

Damit ist die Länge:

Länge = 16,1 ∙ 2
Länge = 32,2

Umfang u = 2 ∙ Länge + 2 ∙ Breite
Umfang u = 2 ∙ 16,1 + 2 ∙ 32,2
Umfang u = 96,6

Fläche A = Länge ∙ Breite
Fläche A = 16,1 ∙ 32,2
Fläche A = 518,42