Parabeln im Alltag

ALSOOO zur Aufgabe 4:

du musst die Informationen einfach auf ein Koordinatensystem übetragen. Sagen wir die Mitte zwischen den Mästen ist der Koordinatenursprung, das bedeutet dann, dass die Mäste jeweils auf der x-Achse bei -100 und 100 stehen. Es ist ja gesagt, dass das Kabel die Parabel darstellt, also benötigen wir für die eben gefundenen Punkte noch den dazugehörigen y-wert. da die Mäste 45 m hoch sind ist der Punkt auch leicht gefunden, nämlich 45! Um eine gleichung zu formulieren brauchen wir noch einen dritten Punkt, darum kommt nun der Baum ins Spiel, es ist gesagt er sei 17,5 m hoch und hätte im winter noch 5 m zum Kabel, außer dem steht er 50 m vom Mast weg. Also unser x-wert in dem Fall ist 50 und der y-wert sind die 17,5+5 , also 22,5.

Die 3 Punkte lauten nun

P1(-100/45)
P2(100/45)
P3(50/22,5)

du kannst daraus nun 3 Gleichungen aufstellen, gemäß der allgemeinen Parabelgleichung y=ax² + bx + c (für x und y einfach die eben gefunden punkte einsetzen)
1. 45 = (-100)² a -100 b +c
2. 45 = 100² a +100 b + c
3. 22,5 = 50² a + 50 b + c

das sind 3 Gleichungen und 3 Unbekannte also kein Problem...wenn du a , b und c gefunden hast kannst du die endgültige Gleichung auftellen, sie lautet hier:

y = 3/1000 x² + 15

die zweite teilaufgabe fragt nach dem minimalen Abstand zum Boden, der Scheitelpunkt liegt in dem Fall genau auf der y-Achse, da wir ja den Koordinatenursprung direkt zwischen beide Mäste gelegt haben. Du setzt also für x = 0 ein und bekommst y = 15 ... der Scheitelpunkt ist demnach

S(0/15) ... der minimale Abstand zum Boden beträgt also 15 Meter.
Teilaufgabe c und d funktionieren nach dem selben Schema, die schaffst du allein!

So Aufgabe 6 ist nicht sooo schwer, die Funktionsgleichung ist vorgegebeb:

f(x)=y= -0,0571x² + 0,3838x + 1,14

in der Zeichnung sieht man, dass der Schwerpunkt zu beginn auf der y-Achse liegt ...also für x =0 einsetzten...y=1,14 ...also liegt der Schwerpunkt zu Beginn 1,14 m über dem Boden.
Der Schwerpunkt im höchsten Punkt ist wieder der Scheitelpunkt um den Scheitelpunkt zu bekommen nimmst du die Formel:

S(-b/(2*a) / c-B²(4*a) )

Wenn du a und b dort einsetzt erhälst du den Scheitelpunkt

S(3,36 / 1,79)

das heißt bei 3,36 m war er 1,79 m hoch...1,79 ist also das ergebnis.

Dann ist noch gefragt um wie viel höher er vom absprung ist. entweder gibst du die Differenz an, also 1,79 - 1,14 = 0,65 m oder das verhältnis , also wie viel fach er höher war:

1,79/1,14 = 1,56...er war im Scheitelpunkt also 1,56 mal höher als zu beginn.

Hoffe das hilft dir erstmal