Gleichung: Textaufgabe

1. offizieller Beitrag

    Kann jemand diese Textaufgabe lösen:

    Der Kilopreis der Kaffeesorte A ist um 2 EUR höher als derjenige der Sorte B. Von der Sorte B erhält man für EUR 160 8 kg mehr, als man von der Sorte A für EUR 120 erhält. Berechne den Kilopreise der Sorte A.

    Ich kann zwar die Gleichung aufstellen: 160 / x = 120 / (x+2) + 8, es gelingt mir aber einfach nicht sie nach x aufzulösen. Kann jemand helfen?

    • Offizieller Beitrag

    Ich habe die Richtigkeit der Gleichung nicht überprüft.

    Wenn deine Gleichung so aussieht

    [TEX]\frac{160}{x}=\frac{120}{x+2}+8[/TEX]

    dann löst man sie, indem man mit dem Hauptnenner durchmultipliziert.

    Der Hauptnenner ist: x*(x+2)

    160(x+2) = 120x + 8x(x+2)

    160x + 320 = 120x +8x² + 16x

    0 = 8x² -24x -320

    0 = x² - 3x - 40

    Nach der p-q-Formel lösen

    [TEX]x_1 = 1,5+\sqrt{2,25+40} = 8[/TEX]

    Der zweite Lösungswert scheidet aus, da er negativ wird.