Mathe 8.Klasse Gymnasium Textaufgabe

    Hallo zusammen,

    Ich brauche Hilfe bei einer Textaufgabe.
    Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch...


    Auf einer Sprintetappe führte Charly 1/4 der Strecke die Gruppe an,
    danach führte Florian 1/3 der Strecke. Mike führte 2/5 der Strecke.
    Zum Schluss dominierte Jan für 1km.
    Wie lang war die Etappe?

    Hat jemand eine Idee für die Lösung?

    Danke für eure Hilfe

    Geben wir der Gesamtstrecke mal den Namen x
    Charly: 1/4 x
    Florian 1/3 x
    Mike: 2/5 x
    Jan 1 km

    Gesamte Strecke setz sich zusammen aus den Anteilen der genannten Läufer plus dem letzten 1 km von Jan, also

    1/4 x + 1/3 x + 2/5 x + 1 = x | - 1/4x - 1/3x - 2/5 x
    x = 1 - 1/4x - 1/3x - 2/5 x | x ausklammern
    1 = x (1 - 1/4 - 1/3 - 2/5) | Brüche auf Hauptnenner 60erweitern (da 4*3*5 = 60)
    1 = x * (60 - 15 - 20 - 24 ) /60 | Zähler ausrechnen
    1 = x* 1/60 |*60
    60 = x
    also Gesamtstrecke 60 km
    sollte noch nach der Strecke in km gefragt werden, die die Jungs gelaufen sind:
    1/4*60 = 60/4 = 15 km usw.

    Eine Skizze kann auch hilfreich sein,
    um sich vorstellen zu können,
    was am Ende rauskommt:

    [Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Strecke.png]