Heei Leute,
ich versuche gerade eine Aufgabe zu erledigen,
habe allerdings keine Ahnung wie die funktioniert.a) Für welche Werte a mit a;E=Element von;R=reele Zahlen= aER \(-3)
schneiden sich g1(x)=4*a*x+2 und g2(x)=2/(3+a)*x -1 senkrecht.[...]
Allgemeine Geradengleichung:
y = mx + n
2 Geraden schneiden sich dann,
wenn ihre Anstiege miteinander multipliziert,
minus Eins ergeben:
m1 ∙ m2 = -1
Das lässt sich überprüfen:
Wäre m1 = 1
und m2 = -1
dann würde die erste Gerade
auf Kästchenpapier
1 Kästchen hoch
und 1 Kästchen zur Seite gehen.
Die zweite Gerade
würde auf Kästchenpapier
1 Kästchen nach unten
und 1 Kästchen zur Seite gehen.
Sie würden sich kreuzen
und im Kästchen
1 Kreuz bilden
und sich damit
senkrecht schneiden.
Angewandt auf deine Aufgabe:
[TEX]g_1 (x) = 4 * a * x + 2[/TEX]
[TEX]g_2 (x) = \dfrac{2}{3+a} * x - 1[/TEX]
[TEX]m_1 = 4 * a[/TEX]
[TEX]m_2 = \dfrac{2}{3+a}[/TEX]
Es muss also gelten:
[TEX]4 * a * \dfrac{2}{3+a} = -1 [/TEX]
Mit (3 + a) multiplizieren:
[TEX]4 * a * 3 = -1 (3 + a)[/TEX]
[TEX]8a = -3 - a[/TEX]
[TEX]9a = - 3[/TEX]
[TEX]a = - \dfrac{1}{3}[/TEX]
Und der Graph dazu:
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/senkrecht.png]
