Mathe. Zwei Aufgaben. Hilfe

Zitat von Mijo

Hallo. Ich brauche Hilfe ..
ich habe diese Themen gar nicht verstanden
und irgendwie kann ich auch diese zwei Aufgaben
nicht machen..

ich habe versucht,
aber immer wieder ist ja alles falsch.

Kann vielleicht jemand von euch mir die Aufgaben
schritt für schritt erklären
so wie man alles auch aufschreiben muss..

Ich wäre euch sehr dankbar.

Grenzwert der Sikanten Steigungsfunktion :

1a) 6x+4
3x-6
[...]

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Es ist sicherlich
die Sekantensteigungsfunktion gemeint.

Diese wäre nun in deinem Fall:

[TEX]m_s (x) = \dfrac{6x+4}{3x-6}[/TEX]

Von dieser Funktion
soll nun der Grenzwert gebildet werden.

Wenn sich also x
unendlich nähert.

x strebt gegen unendlich
x → ∞

Was kommt dann bei dieser Funktion heraus?

Ich wähle mal für x
1-Hundert
sowie 1-Tausend:

[TEX]m_s (x) = \dfrac{6*100+4}{3*100-6}[/TEX]

Hier würde nun
ungefähr 600 durch 300 rauskommen.

Die +4 und die -6
sind vernachlässigbar.

Es wäre also 2.

Bei 1-Tausend:

[TEX]m_s (x) = \dfrac{6*1000+4}{3*1000-6}[/TEX]

6-Tausend durch 3-Tausend.

Es wäre also auch hier so,
dass die Funktion gegen 2 strebt.

Sicherlich kannst du dir denken,
dass bei größeren Zahlen
die Plus Vier
und die Minus Sechs
immer weniger
in's Gewicht fallen.

Also schreibe ich:

[TEX]\dfrac{6x+4}{3x-6} \to 2[/TEX]

bei [TEX]x \to \infty[/TEX]

[HR][/HR]

Die anderen Aufgaben sollten vom Prinzip
das Gleiche sein.

Also gutes Gelingen.

[HR][/HR]

Na gut ich mach noch eine Zweite:

[TEX]m_s (x) = \dfrac{2x^2+4x+5}{3x^2-7x+2}[/TEX]

x strebt gegen unendlich
x → ∞

für x = 100

[TEX]m_s (x) = \dfrac{2*100^2+4*100+5}{3*100^2-7*100+2}[/TEX]

[TEX]m_s (x) = \dfrac{20\ 000+400+5}{30 \ 000-700+2}[/TEX]

Also rund Zwanzig-Tausend
geteilt durch
30 000.

Wären also rund [TEX]\dfrac{2}{3}[/TEX]

Das x² hat
einen größeren Einfluss
als das x.

für x = 1000

[TEX]m_s (x) = \dfrac{2*1000^2+4*100+5}{3*1000^2-7*100+2}[/TEX]

[TEX]m_s (x) = \dfrac{2 \ 000 \ 000+4000+5}{3 \ 000 \ 000 -7000+2}[/TEX]

Zwei Millionen durch 3 Millionen,
ich komm wieder auf Zwei Drittel.

Es gilt:

[TEX]\dfrac{2x^2+4x+5}{3x^2-7x+2} \to \dfrac{2}{3}[/TEX]

bei [TEX]x \to \infty[/TEX]

Das Schwierige an der Sache ist es
zu erkennen,
wo die größeren Einflüsse in der Funktion sind.

In diesem Fall war das x².

So etwas schnell zu erkennen
und dann sicher abzuschätzen
gegen welchen Wert der Term strebt,
ist die Herausforderung.