Hallo, könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?
Das Wasser aus den Spritzdüsen legt einen etwa parabelförmigen Weg zurück. Legt man den Ursprung eines Koordinatensystems in die Düsen mit horizontaler x-Achse, so lässt sich der Weg durch " f(x)= 8x - 4x² " beschreiben.
a) Begründe: Die Funktionsgleichung passt zur Wahl des Koordinatensystems.
b) Wie weit spritzt das Wasser?
c) Wie hoch spritzt das Wasser maximal?
Hi,
a) Skizziere dir doch mal die Parabel. Wie ist die Steigung? Wo (y-Wert) ist die Parabel bei x = 0 (also direkt bei den Spritzdüsen)? Macht das Sinn?
b) Das Wasser "geht" bei x = 0 in die Luft und trifft bei x = ? wieder auf den Boden. Der Boden ist bei y = 0. Gesucht ist entsprechend die zweite Nullstelle...
c) Welchen y-Wert erreicht die Parabel maximal? Gesucht ist der y-Wert des Scheitelpunkts...
LG nif7
Hallo, könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?
Das Wasser aus den Spritzdüsen
legt einen etwa parabelförmigen Weg zurück.Legt man den Ursprung eines Koordinatensystems
in die Düsen mit horizontaler x-Achse,
so lässt sich der Weg
durch " f(x)= 8x - 4x² " beschreiben.a) Begründe: Die Funktionsgleichung passt zur Wahl des Koordinatensystems.
b) Wie weit spritzt das Wasser?
c) Wie hoch spritzt das Wasser maximal?
Die Parabel:
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Spritzduesen.png]
a) Begründe: Die Funktionsgleichung passt zur Wahl des Koordinatensystems.
Ich wähle das kartesische Koordinatensystem
und da passt die Funktionsgleichung hinein.
b) Wie weit spritzt das Wasser?
Das Wasser spritzt die Entfernung
von der 1. Nullstelle
bis zur 2. Nullstelle.
f(x) = -4x2 + 8x
f(x) = x2 – 2x
0 = x(x – 2)
x1 = 0
x2 = 2
Das Wasser spritzt 2 Längeneinheiten.
c) Wie hoch spritzt das Wasser maximal?
Dazu den Scheitelpunkt bestimmen.
Scheitelpunktform ist:
f(x) = a(x – d)2 + e
Scheitelpunkt S (d|e)
f(x) = -4x2 + 8x
umformen:
f(x) = -4(x2 - 2x)
Nahrhafte "1" einfügen
f(x) = -4(x2 – 2x + 1 - 1)
Binom bilden
f(x) = -4 ((x – 1)2 - 1)
ausmultiplizieren
f(x) = -4 (x – 1)2 + 4
Scheitelpunkt: S ( 1 | 4)
a) Begründe: Die Funktionsgleichung passt zur Wahl des Koordinatensystems.
Ich wähle das kartesische Koordinatensystem
und da passt die Funktionsgleichung hinein.
Gefragt ist eigentlich, warum der Graph der Funktionsgleichung zu der Aufgabe passt...
Im Übrigen hätte ich dem Fragesteller durchaus zugetraut, diese Aufgabe mit meiner Hilfestellung selbst zu lösen...
Gefragt ist eigentlich,
warum der Graph der Funktionsgleichung
zu der Aufgabe passt...
Das hab ich dann wohl anders verstanden.
Im Übrigen hätte ich dem Fragesteller durchaus zugetraut, diese Aufgabe mit meiner Hilfestellung
selbst zu lösen...
;-D
