Parabeln

1. offizieller Beitrag

    Hallo, könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?

    Das Wasser aus den Spritzdüsen legt einen etwa parabelförmigen Weg zurück. Legt man den Ursprung eines Koordinatensystems in die Düsen mit horizontaler x-Achse, so lässt sich der Weg durch " f(x)= 8x - 4x² " beschreiben.

    a) Begründe: Die Funktionsgleichung passt zur Wahl des Koordinatensystems.
    b) Wie weit spritzt das Wasser?
    c) Wie hoch spritzt das Wasser maximal?

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    a) Skizziere dir doch mal die Parabel. Wie ist die Steigung? Wo (y-Wert) ist die Parabel bei x = 0 (also direkt bei den Spritzdüsen)? Macht das Sinn?
    b) Das Wasser "geht" bei x = 0 in die Luft und trifft bei x = ? wieder auf den Boden. Der Boden ist bei y = 0. Gesucht ist entsprechend die zweite Nullstelle...
    c) Welchen y-Wert erreicht die Parabel maximal? Gesucht ist der y-Wert des Scheitelpunkts...

    LG nif7

    Die Parabel:

    [Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Spritzduesen.png]

    a) Begründe: Die Funktionsgleichung passt zur Wahl des Koordinatensystems.

    Ich wähle das kartesische Koordinatensystem
    und da passt die Funktionsgleichung hinein.

    b) Wie weit spritzt das Wasser?

    Das Wasser spritzt die Entfernung
    von der 1. Nullstelle
    bis zur 2. Nullstelle.

    f(x) = -4x2 + 8x
    f(x) = x2 – 2x

    0 = x(x – 2)

    x1 = 0
    x2 = 2

    Das Wasser spritzt 2 Längeneinheiten.

    c) Wie hoch spritzt das Wasser maximal?

    Dazu den Scheitelpunkt bestimmen.

    Scheitelpunktform ist:
    f(x) = a(x – d)2 + e

    Scheitelpunkt S (d|e)


    f(x) = -4x2 + 8x

    umformen:
    f(x) = -4(x2 - 2x)

    Nahrhafte "1" einfügen
    f(x) = -4(x2 – 2x + 1 - 1)

    Binom bilden
    f(x) = -4 ((x – 1)2 - 1)

    ausmultiplizieren
    f(x) = -4 (x – 1)2 + 4

    Scheitelpunkt: S ( 1 | 4)

    • Offizieller Beitrag
    Zitat

    a) Begründe: Die Funktionsgleichung passt zur Wahl des Koordinatensystems.

    Ich wähle das kartesische Koordinatensystem
    und da passt die Funktionsgleichung hinein.

    Gefragt ist eigentlich, warum der Graph der Funktionsgleichung zu der Aufgabe passt...

    Im Übrigen hätte ich dem Fragesteller durchaus zugetraut, diese Aufgabe mit meiner Hilfestellung selbst zu lösen...