Aufgaben zum Plattenkondensator

Zitat von iUniverse

Hallo Leute,
da ich wegen Krankheit nicht in der Schule war,
muss ich nun auf Note in Physik
eine Hausaufgabe abgeben.

Das Problem ist,
dass wir uns damit noch nicht im Unterricht beschäftigt haben
und ich niemanden anderen fragen kann.

Als erstes ist ein Plattenkondensator gegeben
mit U = 500V und Plattenabstand s=50mm.

[...]
2. Bestimmen Sie die Spannung zwischen den Punkten A und B sowie den Punkten D und B.(2BE)
Bin mir nicht sicher ob die Spannung ebenfalls 500V beträgt oder ob ich rechnen muss ...
[...]

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Ich vermute,
dass zwischen Punkt A und Punkt B
die Spannung die Gleiche ist,
also 500 Volt.

Zwischen Punkt D und B
gibt es keinen Spannungsunterschied,
also eine Spannung von 0 Volt.

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Zitat von iUniverse

3. Ein kleines Plastikkügelchen (m = 2*10^-6 g),
dessen Oberfläche leitend gemacht wurde,
wird im Punkt D mit der geladenen Platte des Kondensators
in Berührung gebracht.

Das Kügelchen nimmt dabei die Ladung 3*10^-12 C auf.

Das Kügelchen wird frei gegeben.

Berechnen Sie den Betrag der elektrischen Feldkraft,
die auf das Kügelchen wirkt. (2 BE)

Meine Formel dazu:

[TEX]F = \dfrac{1}{2} * \epsilon * \dfrac{U^2}{l^2} * A[/TEX]

Das ist die Kraft zwischen geladenen Kondensatorplatten.

A also den Querschnitt
nehme ich laut Zeichnung mit 100mm an.

[TEX]F = \dfrac{1}{2} * 8,85 * 10^{-12} * \dfrac{500^2}{(50*10^{-3})^2} * 100*10^{-3} * \dfrac{As}{Vm} * \dfrac{V^2}{m^2} * m^2[/TEX]

[TEX]F = 2,2125 * 10^{-18} N[/TEX]

Antwort:
Die elektrische Feldkraft wären 2,2125 AttoNewton.

[HR][/HR]

Zitat von iUniverse

4. Vergleichen Sie die berechnete Kraft mit der Gewichtskraft der Kugel.(2BE)

Berechnete Kraft: 2,2125 aN

Gewichtskraft der Kugel ist Masse mal Erdbeschleunigung.
F = m ∙ g

Dazu rechne ich noch
die Gramm in Kilogramm um:
m_Kugel = 2 ∙ 10^-6 g = 2 ∙ 10^-9 kg

Die Kraft ausrechnen:
F_Kugel = 2 ∙ 10^-9 ∙ 9,81 ∙ kg ∙ m / s²
F_Kugel = 1,962 ∙ 10^-8 N

Mit 1 Million multipliziert:
FKugel = 10^-8 N ∙ 10⁶ = 0,01962µN

Ich vergleiche:
2,2125 aN < 0,01962µN

Antwort:
Die Gewichtskraft der Kugel ist deutlich größer
als die berechnete Kraft.

[HR][/HR]

Zitat von iUniverse

5. Bestimmen Sie die Kraft,
die das geladene Kügelchen zur gegenüberliegenden Platte
hinbewegt.(1BE)

Ich glaub ich hab da jetzt was falsch gemacht.
Das hab ich doch schon in der 3. Aufgabe gemacht.

Zu wissen ist: Kraft mal Weg ist (mechanische) Arbeit.

Einheit Newtonmeter.

Gespeicherte Energie
oder gespeicherte Arbeit im Kondensator
kann folgend berechnet werden:

[TEX]W = \dfrac{1}{2} * C * U^2[/TEX]

[TEX]W = \dfrac{1}{2} * (3*10^{-12}) * 500^2 * \dfrac{As * m^2}{Vm * m} * V^2[/TEX]

Einheit Kapazität: [TEX][C] = \dfrac{As * m^2}{Vm * m}[/TEX]

[TEX]W = 7,5 * 10^{-7} VAs[/TEX]

Es gilt: 1 VAs = 1 Nm

[TEX]W = 7,5 * 10^{-7} VAs = 7,5 * 10^{-7} Nm[/TEX]

Diese Energie ist im Kondensator.

Es soll jedoch nicht die Energie,
sondern die Kraft berechnet werden.

Der Weg ist gegeben mit s = 50mm.

[TEX]F = \dfrac{W}{s} [/TEX]

[TEX]F = \dfrac{7,5 * 10^{-7}}{50*10^{-3}} * \dfrac{Nm}{m}[/TEX]

[TEX]F = 1,5 * 10^{-5} N[/TEX]

Mit 1 Million multipliziert,
ergibt MikroNewton:

F = 15µN

Antwort:
Es wirkt eine Kraft
von 15 MikroNewton auf das Kügelchen.

So und ich hab da jetzt 1 Problem:

Ich hab attoNewton ausgerechnet als Kraft
zwischen den Kondensatorplatten.

Die Kraft die auf das Kügelchen wirkt
sind jedoch MikroNewton.

Die Kraftursache müsste doch größer sein
als die wirkende Kraft, oder?

Wo liegt da nun der Fehler?

[HR][/HR]

Zitat von iUniverse

4.1 Geben Sie ohne Rechnung an,
auf welches Vielfache sich die Kraft zwischen zwei gleichnamigen Ladungen verändert,
wenn der Abstand zwischen ihnen halbiert wird.

Begründen Sie. (2BE)

Ich nehm mal 2 Kugeln an,
die jeweils die Elementarladung e
in sich tragen.

Der Abstand zwischen diesen 2 Kugeln
sei 4.

Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab,
in meinem Beispiel stoßen sie sich
mit einer Kraft von 2 ab.

Umso mehr ich die Kugeln zusammenführe,
umso stärker stoßen sie sich ab.

Sollte der Abstand sich also halbieren,
so müsste sich in meinem Beispiel
die Kraft von 2 auf 4 verdoppeln
mit der sich beide Kugeln abstoßen.

Der Abstand ist ja nun von 4 auf 2 halbiert.

Oder allgemein: Abstand mal Kraft = Abstandkraft

4 Abstand ∙ 2 Kraft = 8 Abstandkraft
2 Abstand ∙ 4 Kraft = 8 Abstandkraft

Oder beim Vierteln des Abstandes:

1 Abstand ∙ 8 Kraft = 8 Abstandkraft.

Beim Vierteln des Abstandes
würde sich die Kraft
ver-8-fachen.

Zitat von iUniverse

Danke für die Antwort, ich les es mir morgen mal durch und versuch alles nachzuvollziehen und denk nochmal selbst drüber nach.

//EDIT:

Ich hab noch etwas zu 3. in meinem hefter gefunden:
E ... Elektrische Feldstärke
F(elektr.) müsste ja eigentlich die Feldkraft sein
E = F(elekt.)/Q
E = U/s

Also müsste es ja so sein:

E= 500V / 5 * 10 ^-2m = 1000 V/m
F = E * Q
F = 1000 V/m * 3*10^-12 C
F = 3*10^-9 N

oder ?

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Zitat von Wikipedia: Feldstärke

Die Einheit der elektrischen Feldstärke
kann in Newton pro Coulomb
oder in Volt pro Meter
angegeben werden.

[TEX][E] = \dfrac{N}{C} = \dfrac{V}{m}[/TEX]

Ja ich denke du hast Recht,
so könnte es sein:

[TEX]E = \dfrac{U}{l} [/TEX]
[TEX]E = \dfrac{500}{50*10^{-3}} * \dfrac{V}{m}[/TEX]

[TEX]E = 10 \ 000 \dfrac{N}{C}[/TEX]

[TEX]F = E * C[/TEX]
[TEX]F = 10 \ 000 * 3 * 10^{-12} * \dfrac{N}{C} * \dfrac{C}{1}[/TEX]
[TEX]F = 3 * 10^{-8} N[/TEX]

[TEX]F = 0,03 µ N[/TEX]

Die Feldkraft wären also 0,03 MikroNewton.

Das würde dann auch mit der Gewichtskraft passen,
da nun die Feldkraft,
also die Ursache größer wäre
als die Gewichtskraft des Kügelchens.

0,01962 µN < 0,03 µN

Antwort:
Die Gewichtskraft der Kugel ist kleiner
als die berechnete Kraft.

Zitat von iUniverse

Okay, scheint alles logisch zu sein.

Jetzt fehlen nur noch die anderen Aufgaben ..
bei den ich immernoch keinen Plan hab xD

Zitat

6. Berechnen Sie die Beschleunigung,
die das Kügelchen erfährt. (2BE)

Beschleunigung ist Kraft geteilt durch Masse.

[TEX]a = \dfrac{F}{m}[/TEX]

m_Kügelchen = 2 ∙ 10^-6 g = 2µg

F = 15µN

[TEX]a = \dfrac{15µN}{2µg}[/TEX]

[TEX]a = \dfrac{15µ * 1000 * g * m}{2µg * s^2}[/TEX]

[TEX]a = 7500 \dfrac{m}{s^2}[/TEX]

Antwort:
Die Beschleunigung beträgt 7-Tausend-Fünf-Hundert Meter
pro Sekunde hoch Zwei.

Zitat

7. Nach welcher Zeit
und mit welcher Geschwindigkeit
trifft das Kügelchen auf die gegenüber liegende Platte auf?(2BE)

[TEX]v = \dfrac{s}{t}[/TEX]

[TEX]\dfrac{v}{t} = \dfrac{s}{t^2}[/TEX]

[TEX]\dfrac{v}{t} = a[/TEX]

Werte einsetzen:

[TEX]7500 \dfrac{m}{s^2} = \dfrac{50mm}{t^2}[/TEX]

umformen:

[TEX]7500 \dfrac{m}{s^2} = \dfrac{50*10^{-3}m}{t^2}[/TEX]

Nach t² umstellen:

[TEX]t^2 = \dfrac{50*10^{-3}m*s^2}{7500m}[/TEX]

[TEX]t = \sqrt{\dfrac{50*10^{-3}m*s^2}{7500m}}[/TEX]

[TEX]t \approx 2,582 s[/TEX]

Antwort:
Nach rund 2,6 Sekunden
trifft das Kügelchen
auf die gegenüberliegende Platte auf.

[TEX]v = \dfrac{s}{t}[/TEX]

[TEX]v = \dfrac{50mm}{2,582s}[/TEX]

[TEX]v \approx 19,36 \dfrac{mm}{s}[/TEX]

Antwort:
Mit einer Geschwindigkeit
von rund 19 Millimetern pro Sekunde
trifft das Kügelchen
auf die gegenüberliegende Platte auf.