Nullstellen berechnen (2)

1. offizieller Beitrag

    Hallo.
    Ich bedanke mich für die Hilfe bei meinen Fragen von gestern.
    Nun habe ich wieder eine Frage:

    f(x)=3x2+12x+12

    wie kann ich auch hier wieder die nullstellen berechnen?
    Danke im Vorraus!!!

    • Offizieller Beitrag

    Hi,
    die Nullstellen kannst du immer auf die gleiche Weise lösen.
    Bei jeder Nullstelle ist y=0.
    Um die Nullstellen zu bekommen, setzt du einfach dieses y in die Funktionsgleichung ein und berechnest dir die dazugehörigen x-Werte.
    Bei dir wäre das:
    f(x) = 0
    0 = 3x² + 12x + 12
    0 = x² + 4x + 4 (beide Seiten der Gleichung durch drei teilen, dann ist die Rechnung einfacher :) )

    Um nun die x-Werte (und damit die Nullstellen) zu berechnen, kannst du nun eine dieser Methoden anwenden (welche dir am besten gefällt):
    - Mitternachtsformel
    - pq-Formel
    - Satz von Vieta
    - Binomische Formel (nur in diesem Spezialfall möglich)

    LG nif7 :)

    Menschen, die etwas wollen, finden Wege. Menschen, die etwas nicht wollen, finden Gründe.

    Zitat von andi8

    Hallo.
    Ich bedanke mich für die Hilfe bei meinen Fragen von gestern.

    Nun habe ich wieder eine Frage:

    f(x)=3x2+12x+12

    wie kann ich auch hier wieder die nullstellen berechnen?
    Danke im Vorraus!!!

    Ich probier's mal mit dem Satz von Vieta:

    Dieser besagt:

    Zitat von Wikipedia: Satzgruppe von Vieta


    p = -(x1 + x2)
    q = x1 ∙ x2

    f(x) = 3x2 + 12x + 12

    0 = 3x2 + 12x + 12

    durch 3 teilen:

    0 = x2 + 4x + 4

    Satz von Vieta anwenden:

    4 = -(x1 + x2)
    4 = x1 ∙ x2

    Oder auch:
    -4 = x1 + x2
    4 = x1 ∙ x2

    Eine Zahl,
    die mit einer anderen Zahl multipliziert 4 ergibt,
    jedoch auch addiert mit der anderen Zahl
    minus Vier.

    Zwei mal Zwei ist Vier.

    Also vielleicht Minus Zwei?

    Das würde passen, denn:

    -4 = -2 + (-2)
    4 = (-2) ∙ (-2)

    Also:

    x1 = -2
    x2 = -2

    Beide Nullstellen an der selben Stelle?

    Der Graph zeigt:

    [Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/eine_Nullstelle_zwei_Graphen.png]
    Man kann erkennen,
    dass durch das Teilen durch 3,
    die Funktion ihr Aussehen verändert.

    Sie liefert jetzt andere Werte
    als vor dem Teilen.


    Das lässt sich auch mit einer Wertetabelle überprüfen:

    [table='width: 300, class: grid, align: left']

    [tr][td]

    x

    [/td][td]

    -2

    [/td][td]

    -3

    [/td][td]

    -1

    [/td][/tr][tr][td]

    f(x) = 3x2 + 12x + 12

    [/td][td]

    0

    [/td][td]

    3

    [/td][td]

    3

    [/td][/tr]


    [/table]

    Vor und nach der Nullstelle,
    geht der Wert in's Positive.

    Und da der Koeffizient a der Parabel
    3,
    also positiv ist,
    ist die Parabel nach oben geöffnet.

    Also gibt es nur 1 Nullstelle.

    [HR][/HR]

    Zur Überprüfung kann man sicherlich
    auch die binomische Formel anwenden:

    0 = x2 + 4x + 4

    0 = (x + 2) ∙ (x + 2)

    0 = (x + 2)2

    0 = x + 2

    -2 = x

    Nur 1 Lösung,
    also nur 1 Nullstelle.

    [HR][/HR]

    Ich hab nochmal nachgedacht,
    was nif7 geschrieben hat:

    Zitat von nif7


    - Binomische Formel (nur in diesem Spezialfall möglich)

    f(x) = x2 + 4x + 4
    f(x) = (x + 2)2

    Wie wäre es bei
    f(x) = x2 + 4x + 3 ?

    Nun beide Seiten um 1 erhöhen:

    1 + 0 = x2 + 4x + 3 + 1
    1 = (x + 2)2

    Wurzel ziehen:

    +1 = x + 2
    -1 = x + 2

    x1 = -1
    x2 = +1

    Zwei Nullstellen.

    Wie wäre es bei
    f(x) = x2 + 4x + 5 ?

    f(x) = x2 + 4x + 4 + 1
    0 = (x + 2)2 + 1

    Diese Parabel wäre um 1 nach oben verschoben.

    Damit hat sie keine Nullstellen.

    Die Wurzel aus minus 1,
    darf man auch nicht ziehen.

    10 Mal editiert, zuletzt von qweet (8. Oktober 2013 um 18:55)

    f(x)=3x²+12x+12 /:3

    0=x²+4x+4 /p-q Formel: p=4, q=4
    x1/2 = -4/2 +- Wurzel aus (4/2)² - 4
    x1/2 = - 2 +- Wurzel aus 4-4
    x1/2 = -2 +- Wurzel aus 0
    x1 = -2 + Wurzel aus 0
    x1 = -2

    x2 = -2 - Wurzel aus 0
    x2 = -2


    Noch Fragen?

    Grundsätzlich: Zunächst musst du die quadratische Gleichung von der Normalform in die Scheitelpunkt bringen. Hier eine Anleitung:

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    Anschließend musst du die Nullstellen berechnen. Hier die Anleitung dazu:

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