Hallo,
Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:
"In dem Augenblick, als der vorausfahrende Güterzug mit gleichbleibender Geschwindigkeit von 67 km/h durch einen Personenbahnhof fährt, folgt ihm in exakt 4 km Entfernung mit konstant 98 km/h ein Schnellzug, der auch im besagten Bahnhof nicht anhält.
a) Wie viel km nach dem Bahnhof überholt der Schnellzug den Güterzug auf dem Nachbargleis?
b) Wie lange sind beide Züge vom anfanglichen Augenblick bis zum Überholzeitpunkt gefahren?
Danke!
Hallo,
Ich komme bei der folgenden Aufgabe
nicht weiter:"In dem Augenblick,
als der vorausfahrende Güterzug
mit gleichbleibender Geschwindigkeit von 67 km/h
durch einen Personenbahnhof fährt,
folgt ihm in exakt 4 km Entfernung
mit konstant 98 km/h ein Schnellzug,
der auch im besagten Bahnhof
nicht anhält.a) Wie viel km nach dem Bahnhof
überholt der Schnellzug den Güterzug
auf dem Nachbargleis?b) Wie lange sind beide Züge
vom anfanglichen Augenblick bis zum Überholzeitpunkt
gefahren?Danke!
Ich hab deine Aufgabe nicht gelöst,
aber mal eine Skizze
wie ich mir das vorstelle:
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Bahnhof_mit_Zug.jpg]
Vielen Dank für die Skizze. Leider bin ich immer noch nicht auf eine Rechnung gekommen. Weißt denn einer wie man es berechnen soll?
Schau mal, ob Du es mit dem Lösungshinweis zu Aufgabe 5. dieses Aufgabenblattes schaffst:
http://projekte.gymnasium-odenthal.de/informatik/dat…ngsaufgaben.pdf
Vielen Dank für die Skizze.
Leider bin ich immer noch nicht
auf eine Rechnung gekommen.Weißt denn einer
wie man es berechnen soll?
Die Zeit in der beide Züge
die Überhollinie erreichen,
ist die gleiche.
Es gilt:
Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit.
[TEX]v = \dfrac{s}{t}[/TEX]
Da beide Zeiten
bis zur Überhollinie gleich sind,
darf man gleichsetzen:
[TEX]\dfrac{s_{Bahnhof-bis-Überholinie}}{v_{Güterzug}} =
\dfrac{s_{Bahnhof-bis-Überholinie}+4km}{v_{Schnellzug}}[/TEX]
Vereinfacht:
[TEX]\dfrac{s}{v_1} = \dfrac{s+4km}{v_2}[/TEX]
Jetzt noch nach s umstellen
und Aufgabe a) ist gelöst.
Dazu könnte man die Gleichung
mit v1 und v2 multiplizieren,
so dass die Nenner (das untere vom Bruchstrich)
verschwinden.
[TEX]s * v_2 = (s + 4 km) * v_1 [/TEX]
[TEX]\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{s+4km}{s}[/TEX]
einsetzen:
[TEX]\dfrac{98 km/h}{67 km/h} = \dfrac{s+4km}{s}[/TEX]
[TEX]1,463 \approx \dfrac{s+4km}{s}[/TEX]
Für welchen Wert von s
ist die Gleichung erfüllt?
[TEX]1,667 \approx \dfrac{6km+4km}{6km}[/TEX]
Wenn man den Wert höher wählt,
verkleinert sich der Quotient.
Die Gleichung anders:
[TEX]1,463 * s \approx s + 4km[/TEX]
Ich hab nun 9 km gewählt:
[TEX]1,463 * 9km \approx 13 km [/TEX]
Exakt ist:
[TEX]1,463 * 9km = 13,167 [/TEX]
9 Kilometer ist zu hoch,
der Wert ist etwas niedriger.
Aber gerundet stimmt das schon.
Der Weg vom Bahnhof bis zur Ziellinie
müsste also rund 9 Kilometer sein.
[HR][/HR]
b) Wie lange sind beide Züge
vom anfanglichen Augenblick bis zum Überholzeitpunkt
gefahren?
Errechneten Wert von s einsetzen:
[TEX]t = \dfrac{s}{v}[/TEX]
[TEX]t = \dfrac{9km}{67km/h} [/TEX]
[TEX]t \approx 0,133 h \approx 7,96 min[/TEX]
