Potenzen mit negativer Hochzahl

Zitat von Motzzz

Wie komm ich zu dieser Lösung?

[TEX]x^-1+y^-1=\frac{x+y}{x*y}[/TEX]

du meintest doch sicherlich:

[TEX]x^{-1} + y^{-1}[/TEX]

das müsste sein:

[TEX]\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}[/TEX]

Nun erweiterst du mit x und y
indem du beide Zähler und Nenner
mit x und y multiplizierst.

[TEX]\dfrac{1*y}{x*y} + \dfrac{1*x}{y*x}[/TEX]

anders geschrieben:

[TEX]\dfrac{y}{xy} + \dfrac{x}{xy}[/TEX]

zusammengefasst, weil es gleiche Nenner sind:

[TEX]\dfrac{x+y}{x*y}[/TEX]

damit ist bewiesen, dass:

[TEX]x^{-1} + y^{-1} = \dfrac{x+y}{x*y}[/TEX]

eine wahre Aussage ist.

Zitat von Motzzz

Ja, kann ich nachvollziehen.

Danke sehr!

Es lässt sich sicherlich
auch noch anders schreiben.

[HR][/HR]
x^{minus Eins} plus y^{minus Eins}

istgleich

[TEX]\dfrac{Eins}{x} \ plus \ \dfrac{Eins}{y}[/TEX]

[HR][/HR]
Erweitern:

[TEX]\dfrac{Eins \ mal \ y}{x \ mal \ y} \ plus \ \dfrac{Eins \ mal \ x}{y \ mal \ x}[/TEX]

istgleich

[TEX]\dfrac{y}{xy} \ plus \ \dfrac{x}{xy}[/TEX]

[HR][/HR]
Zusammenfassen:

[TEX]\dfrac{x \ plus \ y}{x \ mal \ y}[/TEX]

[HR][/HR]
Also gilt:

x^{minus Eins} plus y^{minus Eins}

istgleich

[TEX]\dfrac{x \ plus \ y}{x \ mal \ y}[/TEX]