19. August 2013 um 18:06 #2 Zitat von Motzzz Wie komm ich zu dieser Lösung? [TEX]x^-1+y^-1=\frac{x+y}{x*y}[/TEX] du meintest doch sicherlich:[TEX]x^{-1} + y^{-1}[/TEX]das müsste sein:[TEX]\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}[/TEX]Nun erweiterst du mit x und y indem du beide Zähler und Nennermit x und y multiplizierst.[TEX]\dfrac{1*y}{x*y} + \dfrac{1*x}{y*x}[/TEX]anders geschrieben:[TEX]\dfrac{y}{xy} + \dfrac{x}{xy}[/TEX]zusammengefasst, weil es gleiche Nenner sind:[TEX]\dfrac{x+y}{x*y}[/TEX]damit ist bewiesen, dass:[TEX]x^{-1} + y^{-1} = \dfrac{x+y}{x*y}[/TEX]eine wahre Aussage ist.
25. August 2013 um 06:10 #4 Zitat von Motzzz Ja, kann ich nachvollziehen. Danke sehr! Es lässt sich sicherlichauch noch anders schreiben.[HR][/HR]xminus Eins plus yminus Einsistgleich[TEX]\dfrac{Eins}{x} \ plus \ \dfrac{Eins}{y}[/TEX][HR][/HR]Erweitern:[TEX]\dfrac{Eins \ mal \ y}{x \ mal \ y} \ plus \ \dfrac{Eins \ mal \ x}{y \ mal \ x}[/TEX]istgleich[TEX]\dfrac{y}{xy} \ plus \ \dfrac{x}{xy}[/TEX][HR][/HR]Zusammenfassen:[TEX]\dfrac{x \ plus \ y}{x \ mal \ y}[/TEX][HR][/HR]Also gilt:xminus Eins plus yminus Einsistgleich[TEX]\dfrac{x \ plus \ y}{x \ mal \ y}[/TEX]