Stimmt folgende Aussage?
[TEX]\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]
Wurzelbrüche
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Stimmt folgende Aussage?
[TEX]\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]
[TEX]\dfrac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}[/TEX]
[TEX]\dfrac{\sqrt{x}}{x} = x^{\frac{1}{2}} * x^{-1}[/tex]
Es gilt das Potenzgesetz:
[TEX]a^{r+s} = a^r * a^s[/TEX]
Das bedeutet:
[TEX]x^{\frac{1}{2}} * x^{-1} = x^{\left( \frac{1}{2} + (-1) \right )}[/TEX]
Damit gilt:
[TEX]x^{\left( \frac{1}{2} -1 \right )} \ \ ist \ gleich \ \ x^{\left ( -\frac{1}{2} \right )}[/TEX]
Die Aussage:
[TEX]\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]
ist also wahr.