• Stimmt folgende Aussage?

    [TEX]\frac{\sqrt{x}}{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]


    [TEX]\dfrac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}[/TEX]

    [TEX]\dfrac{\sqrt{x}}{x} = x^{\frac{1}{2}} * x^{-1}[/tex]


    Es gilt das Potenzgesetz:

    [TEX]a^{r+s} = a^r * a^s[/TEX]


    Das bedeutet:

    [TEX]x^{\frac{1}{2}} * x^{-1} = x^{\left( \frac{1}{2} + (-1) \right )}[/TEX]

    Damit gilt:

    [TEX]x^{\left( \frac{1}{2} -1 \right )} \ \ ist \ gleich \ \ x^{\left ( -\frac{1}{2} \right )}[/TEX]

    Die Aussage:


    [TEX]\dfrac{\sqrt{x}}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]

    ist also wahr.