Wärmelehre - Ausdehnung

Unregistriert

Über der Mitte einer 20 m breiten Strasse ist eine Lampe an einem Stahlseil aufgehängt. Der Durchhang soll bei -20 C 0,40 m betragen.

a) Welche Seillänge muss bei 22 C verlegt werden ?

b) Wie gross ist der Durchnag bei 32 C ?

Stahl ( alpha ) = 11,5 mal 10 hoch -6 1/K

Lösung : a) 20,026 m
b) 0,529 m

Meine Ideen:
Ich habe mit dem berechnen der Ausdehnung begonnen, da ich aber nicht wirklich weiss was genau gefragt ist, kann ich nicht fortfahren. ( Aufgabe a) )

Vielen Dank.

l2 = l1 mal ( 1+alpha mal Temperaturunterschied in Kelvin )

Delta l = alpha mal Temperaturunterschied in Kelvin mal Anfangslänge

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Zitat von Unregistriert

Über der Mitte
einer 20 m breiten Strasse
ist eine Lampe an einem Stahlseil aufgehängt.

Der Durchhang soll bei -20 C 0,40 m betragen.

a) Welche Seillänge muss bei 22 C verlegt werden ?
[...]

Es hängt über einer Straße
1 Lampe
und die Temperatur beträgt -20°C.

Der Durchhang ist 0,40 Meter lang.

Die Temperatur beginnt zu steigen
und erhöht sich auf 22°C.

Das Stahlseil dehnt sich aus.

Beziehungsweise dehnen sich alle Stahlseile aus
also auch die von irgendeinem Stahlwerk.

Wenn nun also das Stahlseil sich ausgedehnt hat,
muss es doch abgeschnitten werden
damit es wieder die Länge von 0,40 Metern hat, oder?

Wenn man also bei 22°C zu arbeiten beginnt,
muss ein längeres Stahlseil verlegt werden,
da es sich ja
bei Kälte
zusammenziehen könnte.

Zitat

Lösung : a) 20,026 m

Der Wert erscheint mir zu hoch.

von zwanzig Meter
auf vierzig Zentimeter zusammenziehen?

Ich hab mal
mit deiner Formel gerechnet:

[TEX]l_2 = l_1 * \left (1 + 11,5 * 10^{-6} \dfrac{1}{K}*42K \right ) [/TEX]

[TEX]l_2 = 0,4m * \left (1 + 483 * 10^{-6} \dfrac{1}{K}\right ) [/TEX]

[TEX]l_2 = 0,400184m[/TEX]

Das Stahlseil muss also
0,184 Millimeter länger sein.

Hoffentlich wird dieser Wert
nicht über- oder unterschritten.

Das wäre ja furchtbar.

Unregistriert

Wie lange das Stahlseil selbst ist, wird nicht gesagt. Aber ich habe es jetzt zum Glück doch noch geschafft ( nach einer gefühlten Ewigkeit ). Eigentlich ist es gar nicht so schwer, wenn das Prinzip mal klar wird. mit der Hälfte der Strasse, dem Durchhang und der Hälfte des Seiles hat man ein Rechtwinkliges Dreieck. So kann man ganz einfach mit dem Satz des Pythagoras erwähnte Seilhälfte berechnen. Diese Seilhälfte muss man dann nur noch in die Formel setzen : " l2 = l1 mal ( 1+ alpha des Stahles mal Temperaturunterschied ) 2und mal 2 nehmen.

Vielen Dank trotzdem und ich hoffe diese Lösung wird anderen auch noch helfen.

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Zitat von Unregistriert

Wie lange das Stahlseil selbst ist, wird nicht gesagt.

Aber ich habe es jetzt zum Glück doch noch geschafft ( nach einer gefühlten Ewigkeit ).

Eigentlich ist es gar nicht so schwer,
wenn das Prinzip mal klar wird.

mit der Hälfte der Strasse,
dem Durchhang und der Hälfte des Seiles
hat man ein Rechtwinkliges Dreieck.

So kann man ganz einfach
mit dem Satz des Pythagoras erwähnte Seilhälfte berechnen.

Diese Seilhälfte muss man dann nur noch in die Formel setzen :

" l2 = l1 mal ( 1+ alpha des Stahles mal Temperaturunterschied ) 2und mal 2 nehmen.

Vielen Dank trotzdem
und ich hoffe diese Lösung wird anderen
auch noch helfen.

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Ich hab das jetzt nicht ganz verstanden.

Den Durchhang stell ich mir so vor:

[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/Strasse_mit_lampe.jpg]

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