Frage zur einfachen Zinsrechnung...

Zitat von Motzzz

Wie lange dauert es,
bis sich ein Kapital von 1000eur verdoppelt,
wenn 1.5% Zinsen jählrich dazugeschlagen werden?

Bitte mit Rechenweg, danke!

1,5 Prozent sind anders geschrieben: 0,015

Da sie dazukommen muss man 1 addieren.

Es ist also ein Faktor von 1,015
der jährlich an Zinsen dazukommt.

Nun rechnet man: 1000 ∙ 1,015ⁿ = NeuesKapital

Im 0. Jahr sind es 1000 Euro.
1000 ∙ 1,015⁰ = 1000

Im 1. Jahr sind es 1015 Euro.
1000 ∙ 1,015¹ = 1015

Im 2. Jahr sind es 1030,225 Euro.
1000 ∙ 1,015² = 1030,225

...

Im 10. Jahr sind es 1160,54 Euro.
1000 ∙ 1,015¹⁰ = 1160,54

...

Im 47. Jahr sind es 2013,28 Euro.
1000 ∙ 1,015⁴⁷ = 2013,28

Um auf den exakten Wert zu kommen,
muss man den Logarithmus bilden:

1000 ∙ 1,015ⁿ = 2000

1,015ⁿ = 2

log 2 ÷ log 1,015 = 46,55553 Jahre

Probe:
1000 ∙ 1,015^46,55553 ≈ 2000,00013

Es sind also rund 16 992,77 Tage
bzw.
407 826,4428 Stunden
bzw.
24 469 585,57 Minuten

an Zeit notwendig,

damit aus 1000 Euro
2000 Euro durch Zins und Zinseszins werden.