Geometrie : Trigonometrie (Berechnung rechtwinkliges Dreiceck mit alpha 60°)

M-L

Hallo
Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe ...wir haben dieses Thema grad erst neu angefangen...

Bestimme rechnerisch das Seitenverhältnis bei einem rechtwinkligen Dreieck a:c für alpha: 60°

ich hab das mal zeichnerisch gemacht ....,weil ich nicht weiß wie ich da vorgehen soll...
Also a : c (a bruchstrich c) = 6,6 : 7,7 = (ungefähr) 0,857

und wie macht man den rechnerischen weg ??

Also hab einen kleinen Ansatz aber ... ich komm gar nicht mehr weiter ich sit hier schon 2 stunden bitte brauche hilfe

a²+b² =c²
a² = c² - (c/2)²
a² = c² - c²/4

Olivius

Das Seitenverhältnis a:c im rechtwinkligen Dreieck wird definiert als Sinus alpha

[TEX]sin \alpha = \frac{a}{c}[/TEX]

[TEX]sin 60° = \frac{a}{c} = 0,866025403[/TEX]

Ohne eine Angabe von a oder c ist das Verhaltnis nicht zu bestimmen.

Wenn a = 6,6 cm sein soll, gilt:

[TEX]sin 60° = \frac{6,6}{c}[/TEX]

[TEX]c = \frac{6,6}{sin60°} = \frac{6,6}{0,866}= 7,621[/TEX]

c = 7,6 cm

Oder, falls c = 7,7 cm sein soll, dann:

[TEX]sin60° = \frac{a}{7,7}[/TEX]

[TEX]a = 7,7*sin60° = 7,7*0,866 = 6,668[/TEX]

a = 6,7 cm

M-L

wir hatten noch nicht sinus etc .... deswegen kann ich damit nichts anfangen

Olivius

Dann solltest du folgendes unternehmen:

Zeichne dir irgendein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln alpha = 60°, beta = 30° und gamma = 90° und miss die Strecken a, b und c aus, dann hast du, was du brauchst!

M-L

ich habe ja schon den ansatz und schon gezeichnet ich komme gerade nur an einer stelle nicht weiter ....
a²+b² =c²
a² = c² - (c/2)²
a² = c² - c²/4

Olivius

Das kannst du noch weiter ausrechnen:

[TEX]a^2 = c^2 - \frac{c^2}{4} [/TEX]

[TEX]a^2 = \frac{3}{4}*c^2[/TEX]

Um a zu bekommen, ziehst du auf beiden Seiten die Quadratwurzel:

[TEX]a = \frac{c}{2}*\sqrt{3}[/TEX]

Um nun zu einem Ergebnis zukommen, musst du für a oder c einen Wert einsetzen.

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