Hallo miteinander!
Brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe
aus dem Themenbereich "Erwartungswert einer Zufallsvariabln":
Zwei rote u. zwei schwarze Spielkarten werden gemischt u.
verdeckt auf den Tisch gelegt. Man zieht ohne Zurücklegen
eine Karte nach der anderen, bis die erste rote Karte gezogen ist.
Wie oft muss man im Mittel ziehen?
Hallo,
wenn du dir z.B. ein Baumdiagramm aufmalst, siehst du, dass es nur drei Möglichkeiten gibt:
1. Rot beim ersten Zug: P(X=1) = 2/4 = 1/2
2. Schwarz, dann Rot: P(X=2) = 2/4 ∙ 2/3 = 4/12 = 1/3
3. 2x Schwarz, dann Rot: P(X=3) = 2/4 ∙ 1/3 ∙ 2/2 = 1/6
Mehr als 2 schwarze können ja vor dem Roten nicht gezogen werden, weil nur 2 da sind.
Den Erwartungswert berechnet man, indem man jeweils die Anzahl mal ihre Wahrscheinlichkeit rechnet, also:
1 ∙ 1/2 + 2 ∙ 1/3 + 3 ∙ 1/6 = 1/2 + 2/3 + 1/2 = 5/3 = 1,6666...
Für einen einzelnen Versuch macht ein Erwartungswert wenig Sinn, aber wenn du z.B. 30 solcher Versuche machst, wirst du insgesamt etwa
30 ∙ 5/3 = 50 mal ziehen müssen.
Gruß Dörrby
Hallo Dörrby!
Danke, für deine Hilfe.
Gruß
