Hi,
Kann mir bitte nochmal jemand erklären wie die Quotientenregel funktioniert und wofür man sie genau braucht.
Danke
Quotientenregel
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Die Quotientenregel ist eine hilfreiche Regel in den Differentialrechnung, wenn es also darum geht, Funktionen abzuleiten. Sie gibt an, auf welche Art und Weise eine Funktion abgeleitet werden muss, die durch einen Bruch (bzw. einen Quotienten – daher der Name Quotientenregel) ausgedrückt wird. Generell ist die Ableitung einer Funktion f(x) definiert als Grenzwert (f(x+h) – f(x)) / h, wobei h gegen 0 läuft. Die Ableitung wird mit f’(x) bezeichnet.
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Hi,
Kann mir bitte nochmal jemand erklären
wie die Quotientenregel funktioniert
und wofür man sie genau braucht.Danke
Quotientenregel:
[TEX]\left (\dfrac{u}{v} \right)^{'} = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}[/TEX]
Beispiel:
[TEX]f(x) = \dfrac{x}{x²-4} = \left (\dfrac{u}{v} \right)[/TEX]
[TEX]= \dfrac{1(x^2-4)-x(2x^1)}{(x^2-4)^2}[/TEX]
[TEX]= \dfrac{x^2-2x^2-4}{(x^2-4)^2}[/TEX]
[TEX]= \dfrac{-x^2-4}{(x^2-4)^2}[/TEX]
[TEX]= \dfrac{-(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]
[TEX]= - \dfrac{(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]
[TEX]\left (\dfrac{x}{x²-4} \right)^{'} = - \dfrac{(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]