Quadratur des Kreises?

Ist das die Quadratur des Kreises?

Zitat von Wikipedia: Quadratur des Kreises

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Die Quadratur des Kreises
ist ein klassisches Problem der Geometrie.

Die Aufgabe besteht darin,
aus einem gegebenen Kreis
in endlich vielen Schritten
ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt
zu konstruieren.

[...]

Die Quadratur des Kreises
gehört zu den populärsten Problemen der Mathematik.

Jahrhundertelang suchten neben Mathematikern
auch immer wieder Laien
vergeblich nach einer Lösung.

Der Begriff Quadratur des Kreises
ist in vielen Sprachen zu einer Metapher
für eine unlösbare Aufgabe geworden.

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Ich versuch mich mal.

Schritt 1

Das ist mein Kreis:

Radius = 2

Kann mit
1 Blatt Papier,
1 Zirkel,
1 Geometriedreieck

konstruiert werden.

Schritt 2 bis 5

Nun aus dem Radius = 2
die Quadratseite konstruieren:

Zusätzliches Hilfsmittel:
1 Taschenrechner mit Wurzelfunktion

Schritt 6

Zuletzt das Quadrat zeichnen:

Fertig.

Anzahl der Schritte: 6

[HR][/HR]

Letzenendes hab ich lediglich eine Formel umgestellt
und zeichnerisch angewendet:

[TEX]Kreisfläche = Quadratfläche [/TEX]

[TEX]\pi r^2 = a^2[/TEX]

[TEX]\pi 2^2 = a^2[/TEX]

[TEX]\sqrt{\pi 2^2} = a[/TEX]

[TEX]3,54 = a[/TEX]

[HR][/HR]

Zitat von Wikipedia: Konstruktion

Konstruktion (von lat. con ‚zusammen‘, ‚mit‘ und struere ‚bauen‘;
Adj.: konstruktiv, konstruiert;
subst.: Konstruktivität, Konstruiertes)
bezeichnet:

+ in der Geometrie
die zeichnerische Darstellung einer Figur oder eines Körpers
aus gegebenen Größen

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Sicherlich wird sich mancher dran stoßen,
dass ich den Taschenrechner angegeben habe.

Doch warum sollte man diese Aufgabe
ohne Rechnen lösen?

Darf ich,
wenn ich eine Aufgabe zeichnerisch löse
mir keine Nebenrechnungen machen?

Beispiel für die Quadratur des Kreises
mit dem Radius = 4

π r² = a²

π 4² = a²

π 16 = a²

3,14 x 16 = a²

(3 + 0,1 + 0,04) x (10 + 6)
= 30 + 18 + 1 + 0,6 + 0,4 + 0,24
= 49 + 1 + 0,24
= 50 + 0,24
= 50,24

Eine Zahl,
die mit sich selbst multipliziert
50,24 ergibt.

7 x 7 = 49

7,1 x 7,1
= (7 + 0,1) (7 + 0,1)
= 49 + 0,7 + 0,7 + 0,01
> 50,4

7,09 x 7,09
= (7 + 0,09) (7 + 0,09)
= 49 + 0,63 + 0,63 + 0,0081
= 49 + 1,26 + 0,0081
> 50,26

7,08 x 7,08
= (7 + 0,08) (7 + 0,08)
= 49 + 0,56 + 0,56 + 0,0064
= 49 + 1,02 + 0,0064
= 50,02

7,085 x 7,085
= (7 + 0,085) (7 + 0,085)
= 49 + 0,595 + 0,595 + 0,007225
= 49 + 1,19 + 0,007225
= 50,197225
≈ 50,24

Die gesuchte Seite a des Quadrates
ist also rund 7,085 Längeneinheiten lang.

Zitat von nif7

Hi,

1. Es geht bei der Quadratur des Kreises darum,
ein Quadrat mit exakt dem gleichen Flächeinhalt zu erhalten,
nicht nur ungefähr.

Da müssten wir doch erstmal definieren,
was mit dem exakt gleichen gemeint ist.

9 ist exakt das gleiche wie 3².

Da der Flächeninhalt eines Kreises jedoch
mit der Konstanten [TEX]\pi[/TEX] bestimmt wird,
fällt es doch schon schwer
den exakten Flächeninhalt eines Kreises zu bestimmen.

Also rundet man Pi,
zum Beispiel auf 3,1?

Zitat von nif7

2. Wenn du konstruierst,
steht dir die Konstante [TEX]\pi[/TEX]
nicht zur Verfügung.

Diese müsstest du dir erstmal
irgendwie konstruieren:

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Näherungskonstruktion_von_Kochański

Warum steht mir die Konstante [TEX]\pi[/TEX]
nicht zur Verfügung?

Pi ist rund 3.

Etwas genauer 3,1

Mit dem Wissen über die Konstante Pi,
steht sie mir doch zur Verfügung.

Desweiteren könnte ich auch einen Kreis zeichen,
den Umfang messen,
den Durchmesser messen

und nun muss ich rechnen,
weil ich Umfang durch Durchmesser teile
und damit Pi erhalte.

Zitat von nif7

Ganz so einfach ist es dann wohl doch nicht
bzw. es ist ja sogar bewiesen,
dass es nicht geht
LG nif7

Ist die Frage bei dieser Aufgabe vielleicht,
wer mir verbieten darf,
wie ich das Problem löse?

Ich darf nicht rechnen? Warum?

Rechnen gehört doch zur Mathematik
wie das Licht zur Sonne.

Die Mathematik selbst
hat mir noch nie etwas verboten,
das waren immer Menschen.

Zitat von tiorthan

Nein, das ist bereits definiert.

Es war nie die Frage
ob man sich irgendwie annähern kann,
sondern es geht um eine mathematische Gleichheit.

Das bedeutet,
dass Pi nicht 3.1 ist oder 3.141592654
oder sonst irgendeine niederschreibbare Zahl.

Pi ist eine transzendente Zahl
und ist nur durch das Symbol [tex]\pi[/tex]
oder eine Formel
mit dem exakt gleichen Wert
z.B. [tex]\sum\limits_{k=0}^\infty{}((-1)^k\cdot\frac{4}{2k+1})[/tex]
ersetzt werden.

Es ist keine Frage jemandem etwas zu verbieten,
die Frage ist
ob du die Aufgabe verstanden hast.

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Ok vielleicht hab ich es nicht verstanden.

Wenn ich konkret einen Kreis entwerfe,
oder irgendjemand entwirft einen Kreis
dann wird mit [tex]\pi[/tex] x Durchmesser gerechnet oder?

Ein solcher Kreis wird aber doch niemals
exakt sein.

Also kann ich doch auch vereinfacht
mit [tex]\pi = 3,1[/tex] rechnen.

Ich meine doch nur,
dass in der technischen Anwendung von Kreisen, Rädern,
diese niemals exakt rund sind,
sonder sich einem idealen Kreis
doch immer nur
an-nähern können.

[HR][/HR]

Zitat

1. Es geht bei der Quadratur des Kreises darum,
ein Quadrat mit exakt dem gleichen Flächeinhalt zu erhalten,
nicht nur ungefähr.

[TEX]3 * 2^2 = 12[/TEX]

[TEX]3,1 * 2^2 = 12,4[/TEX]

[TEX]3,14 * 2^2 = 12,56[/TEX]

[TEX]3,141 * 2^2 = 12,564 [/TEX]

[TEX]3,1415 * 2^2 = 12,66[/TEX]

...

Es wird immer exakter,
aber es wird nie exakt sein, oder?

Eben weil Pi unendlich viele
Nachkommastellen hat.

Zitat von tiorthan

Es war nie die Frage
ob man sich irgendwie annähern kann,
sondern es geht um eine mathematische Gleichheit.

Sollte man sich denn da nicht darauf einigen,
auf wieviele Nachkommastellen von Pi man sich festlegt?

Sonst rechnet einer den Flächeninhalt mit

[tex]\pi = 3,14[/tex]

ein andere findet das nicht genau genug
und meint
es müsste schon

[tex]\pi = 3,14159[/tex] sein.

Der 1. Flächeninhalt ist kleiner
als
der 2. Flächeninhalt.

Also eben nicht gleich.

Wenn ich aber mit Pi als Zahl
mit unendlichen vielen Nachkommastellen rechne,
dann wird der Kreis immer
ein kleines bisschen größer
und wird nie gleich sein
mit einem errechneten Kreis
zu einem Zeitpunkt davor.

Wie kann also mein Quadrat gleich sein,
wenn der dazugehörige Kreis
mit der Zeit
immer weiter wächst,
weil es immer noch
eine weitere Nachkommastelle von Pi
gibt?

Zitat von nif7

Die Mathematik ist eine theoretische Wissenschaft.

Was in der Praxis unmöglich ist (z.B. einen Kreis exakt zu zeichnen)
ist in der Theorie möglich.

Dementsprechend kann man in der Theorie
auch den exakten Flächeinhalt bestimmen (und nicht nur annäherungsweise).

Die Quadratur des Kreises beschreibt genau das Problem,
dass es auf diesem exakten Level nicht möglich ist,
aus dem Kreis ein Quadrat zu konstruieren.

Näherungsweise geht das in der Praxis natürlich schon,
aber eben nur näherungsweise...

Na gut...

Was bin ich froh,
dass Gott nicht nur Theoretiker ist.

Sonst hätte ich gar nicht lesen können,
was du geschrieben hast
und ich hätte auch nicht darauf antworten können,
weil meine Finger und meine Tastatur
ja nur theoretisch exestieren.

Da ist gar kein Löffel, oder?

Matrix ich koooommeeee

edit: Achja, auch der Tisch, der Computer
meine Zuhause,
die Stadt,
mein Bewusstsein für Zeit und Raum,
die nächstgelegenen Bäume und Pflanzen,
mein Kühlschrank,
das Brot darin
der nächste Supermarkt
die asphaltierte Straße samt Autos,
Wasser und Luft

das ist eben alles nur theoretisch,
so ein Mist aber auch.

Wie gut, dass dann nach der Mathematik
irgendwann die Physik kam, oder?

Ist Physik angewandte Mathematik?

Naja die Sonne scheint, zumindest etwas,
ich glaub das ist real.