Quotientenregel anhand eines Beispiels

Zitat von Minzbonbon

Hi, habe folgende Gleichung:

f(x) = x / (x²-4)

Wie kann ich das nun richtig ableiten
mit der Quotientenregel?

Habe hier die Schreibweise aufgeschrieben:

y' = u'*v-v'*u/v²
- weiß gar nicht wie ich das einsetze!

Zitat von Wikipedia: Quotientenregel

Die Quotientenregel
ist eine grundlegende Regel
der Differentialrechnung.

Sie führt die Berechnung
der Ableitung eines Quotienten von Funktionen
auf die Berechnung der Ableitung
der einzelnen Funktionen
zurück.

[...]

Kurzschreibweise:

[TEX]\left (\dfrac{u}{v} \right)^{'} = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}[/TEX]

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Auf deine Aufgabe angewandt,
versuch ich mal mein Glück:

[TEX]f(x) = \dfrac{x}{x²-4} = \left (\dfrac{u}{v} \right)[/TEX]

[TEX]\left (\dfrac{x}{x²-4} \right)^{'} = \dfrac{x'(x^2-4)-x(x^2-4)'}{(x^2-4)^2}[/TEX]

[TEX]= \dfrac{1(x^2-4)-x(2x^1)}{x^4-8x^2+16}[/TEX]

[TEX]= \dfrac{x^2-2x^2-4}{x^4-8x^2+16}[/TEX]

[TEX]= \dfrac{-x^2-4}{x^4-8x^2+16}[/TEX]

Wobei man v² sicherlich nicht ausmultiplizieren muss.

[HR][/HR]

[TEX]= \dfrac{-x^2-4}{(x^2-4)^2}[/TEX]

[TEX]= \dfrac{-(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]

[TEX]= - \dfrac{(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]

[TEX]\left (\dfrac{x}{x²-4} \right)^{'} = - \dfrac{(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]