Optimieren - Optimale Fläche einzäunen | Hilfe bei der Aufgabe

1. offizieller Beitrag

    Hallo, ich brauche dringend eure Hilfe bei einer Aufgabe, die ich bis morgen Ausarbeiten muss.

    Aufgabenstellung: Ein Goldgräber kann sich aus 100m langem Seil ein rechteckiges Stück Land abstecken. Dabei ist er natürlich an einer möglichst großen Fläche interessiert..
    a) und b) habe ich soweit verstanden, aber bei Nummer c) steht noch als Zusatz: "Eine Mauer von 20m Länge kann zur Abgrenzung mit benutzt werden." (Dabei ist die Mauer nur ein Teil der einen Seite und nicht die ganze.)

    Habe mir folgendes notiert:
    A= 2b+2a-20

    danach hab ich dies nach b umgestellt:
    2b+2a-20=100 | +20
    2b+2a =120 | -2a
    2b =120 -2a | :2
    b = 60 - a

    Also A= a * (60-a)

    Was muss ich nun tun, um an das Maximum zu gelangen?
    Vielen dank im Voraus!

    • Offizieller Beitrag

    Um bei dieser Fläche das Maximum zu bestimmen, bildest du die erste Ableitung:

    A = 60a - a²

    A' = 60 - 2a

    Die erste Ableitung wird Null gesetzt.

    60 - 2a = 0

    2a = 60

    a = 30

    Die von dir genannte Fläche hätte mit einem Wert von a = 30 einen maximalen Flächeninhalt.

    Erstmal vielen Dank für die schnelle Hilfe!
    Ich hätte da noch zwei Fragen.

    Ist meine Umstellung denn richtig?
    Wie rechne ich den Wert für b aus um später auf das Volumen zu kommen?