Vom Einfachen zum Schwierigen: 2 Diagonalen schließen einen 90° Winkel ein
Zitat
Problemstellung:Ich möchte 2 beliebige Diagonalen zeichen,
die immer
einen 90 Grad Winkel einschließen.
Dazu folgende Zeichnung:
1.)
Wenn ich auf Kästchenpapier eine Diagonale
vom Punkt oben links des Kästchens
bis zum Punkt unten rechts zeichne,
erhalte ich eine Diagonale
mit dem Winkel 45°.
Dazu eine 2. Diagonale gezeichnet
nach oben rechts,
also ebenfalls im 45° Winkel.
Beide Diagonalen schließen also nun
einen 90 Grad Winkel ein.
Der Halbkreis sind 180°
und wenn 2x 45° "verbraucht" sind,
bleiben folglich 90° übrig.
Ich hab in der Zeichnung
1 Diagonale
über 2 Kästchen gezeichnet.
2.)
Nun kann ich doch sicherlich ebenso
2 Kästchen "nach unten"
und 1 Kästchen "nach rechts"
zeichnen.
Von diesem Punkt also nun
2 Kästchen "nach rechts"
und 1 Kästchen "nach oben".
Wieder schließen beide Diagonalen
einen Winkel
von 90 Grad ein.
Bei 3.) ist es entsprechend
nur dass ich hier
4 Kästchen und 2 Kästchen
gewählt habe.
Wie verhält es sich,
wenn die Endpunkte der Diagonalen
auf einer Waagerechten liegen sollen?
Ich gehe 20 Millimeter nach unten
und 10 Millimeter nach rechts.
Wieviel Millimeter muss ich nun nach rechts gehen
um auf der selben Waagerechten anzukommen,
auf der mein Startpunkt liegt?
Es sind 40mm.
Es gilt:
[TEX]\dfrac{20}{10} * 20 = 40[/TEX]
Ein anderes Beispiel:
20mm nach unten,
5mm nach rechts.
Wieviel mm nun weiter nach rechts "gehen" ?
[TEX]\dfrac{20}{5} * 20 = 80[/TEX]
Und wieder ergibt es einen 90 Grad Winkel.
Mal mit einer unrunden Zahl,
also zum Beispiel Pi = 3,14...
Pi Einheiten nach unten,
1 Einheit nach rechts.
Pi Einheiten nach oben,
doch wieviele nach rechts?
[TEX]\dfrac{3,14}{1} * 3,14 \approx 9,86[/TEX]
[HR][/HR]
Warum ist das so?
Wenn ich 20 durch 5 teile,
erhalte ich 4.
Wenn ich 20 durch 80 teile,
erhalte ich 0,25.
4 und 0,25
sind zu einander der Kehrwert:
[TEX]\dfrac{1}{4} = 0,25[/TEX]
[TEX]\dfrac{1}{0,25} = 4[/TEX]